Polynomiumsrummet P2

12. november 2013 af AnnaBanp (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle sammen

I vektorrummet P₂(R) bestående af reele polynomier af grad højst 2 betragtes delmængden

U= {P(x) ∈ P₂(R) I P(4)=0}

Jeg skal så a) vise at U er et underrum af vektorrummet P₂(R)

b) udvælge blandt de fem følgende polynomier:

4-x, 4-x², 8-2x,16-8x+x² og 12-7x+x² en basis for U.

Nogle kan der hjælpe her?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2013 af Drunkmunky (Slettet)

Lad . Vi skal dermed vise, at , mao. skal vi vise at , men det følger ret let, thi .

Vi skal til sidst vise, at for et vil for .

Vi har for et tilfældig , at . Altså er et underrum.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. november 2013 af Drunkmunky (Slettet)

For den anden del, kan du med fordel bemærke, at

Hvor du yderligere kan bemærke, at

altså en lineærkombination. Ydermere har du, at

og fra dette kan du slutte, at basen for U skal være

Skriv et svar til: Polynomiumsrummet P2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.