Matematik
hjælp
Nogle, som kan hjælpe mig med nedestående opgave:
Svar #1
13. november 2013 af samsamsamsam (Slettet)
Her er opgaven:
Svar #2
13. november 2013 af Karlkarl70 (Slettet)
Hej ! ang Definitionsmængden ... du kan starte med at regne nævneren ud og sætte den = 0 < == > 1-x = 0 < == > x = 1 ...dvs x kan ikke være 1... da nævneren så vil være 0.. og man kan ikke dividere med 0
du kan ikke se hvad funktionen går mod, når x går mod 1... da du vil komme tætter og tættere på nul og dermed vil værdierne af det du dividere med komme længere og længere væk fra hinanden jo tættere du kommer på 0 .. du kan jo prøve at sætte 1,01 1,001 1,0001 og 0,9 0,99 0,999 ind i funktionen os se at værdierne går længere og længere væk fra hinanden...
1-vx/ 1-x = 1/ 1+ vx < == > 1-vx = 1-x/1+vx < ==> 1-vx * 1 + vx = 1-x (ved at forkorte) 1-x =1-x...dermed bevist... ps v = square root...håber det hjælper :-)
Svar #3
13. november 2013 af peter lind
Man kan heller ikke tage kvadratroden af et negativt tal så definitionsmængden er R+\{1}
Svar #4
13. november 2013 af samsamsamsam (Slettet)
Mane tak, men forstår ikke, hvordan du laver 1-√x/(1-x) om til 1/(1+x)
Svar #5
13. november 2013 af peter lind
Hvis du bruger reglen (a+b)(a-b) = a2-b2 med a= 1 b = kvrod(x) får du et led, der direkte kan forkortes ud
Svar #6
13. november 2013 af samsamsamsam (Slettet)
Kan du ikke lige vise det? Forstår det nemlig ikke.
Svar #7
13. november 2013 af peter lind
med a=1 b= kvadr(x) får du (1+kvrod(x) )(1-kvrod(x) ) = 1 -kvrod(x)2
Svar #8
14. november 2013 af samsamsamsam (Slettet)
Ja, nemlig, men her viser du jo ikke, at 1-√x/(1-x) er det samme som 1/(1+x)
Svar #9
14. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Man kan benytte, at
1 - x = 1 - (√x)2 = (1+√x)·(1-√x) . Derfor er
(1-√x) / (1-x) = (1-√x) / ((1+√x)·(1-√x)) = 1 / (1+√x) , for x ≠ 1 ,
hvilket var, hvad man skulle vise.
Svar #10
14. november 2013 af samsamsamsam (Slettet)
Arhh, nu forstår jeg en lidt mere af det, men hvordan går du fra 1-√x) / ((1+√x)·(1-√x)) til 1 / (1+√x)
Svar #11
14. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Størrelsen (1-√x) er jo en faktor i både tæller og nævner og kan derfor forkortes bort.
(1-√x) / (1-x) = (1-√x) / ((1+√x)·(1-√x)) = 1 / (1+√x) , for x ≠ 1
Svar #13
17. november 2013 af samsamsamsam (Slettet)
Jeg tænkte på, hvordan bestemmer jeg grænseværdien?
Svar #14
17. november 2013 af peter lind
Efter omskrivningen har du en funktion, som du kan udvide til at gælde for alle x≥0 , Du kan så bare indsætte x=1
Svar #15
18. november 2013 af samsamsamsam (Slettet)
Jeg forstår ikke "hvorfor man ikke kan se, hvad f går mod, når x går mod 1"
Svar #16
18. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#15
Definitionsmængden for f(x) er Dm(f) = (R+ ∪ {0}) \ {1}
Svar #17
18. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#15
Man kan ikke af udtrykket
f(x) = (1 - √x) / (1 - x)
umiddelbart se, hvad f(x) går mod, når x går mod 1. Men omskrivningen
f(x) = 1 / (1+√x)
har ikke problemer for x gående mod 1, hvorfor grænseværdien kan bestemmes af dette udtryk.
Svar #18
18. november 2013 af samsamsamsam (Slettet)
Grunden til at man umiddelbart ikke kan se hvad f(x) går i mod er det fordi f(x) går mod ∞ ?
Har prøvet at lave et sildeben, hvor x går mod 1:
x : f(x)
0,9 : 0,513
0,99 : 0,50125
0,999 : 0,500125
0,9999 : 0,5000125
1 : intet
1,1 : 0,488
1,01 : 0,498
1,001 : 0,4998
Svar #19
18. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#18
Både tæller og nævner i udtrykket
f(x) = (1 - √x) / (1 - x)
går mod 0 for x gående mod 1. Derfor kan man ikke umiddelbart se, hvad grænseværdien måtte være.
Svar #20
18. november 2013 af samsamsamsam (Slettet)
Til bestemmelse af grænseværdien skal jeg så skrive :
lim 1/1+√x = 1/2
x→1