MatProjekt

????????

8. Du har fundet et udtryk for den stationære løsning udtrykt ved de indgående konstanter. Bestem Q₁ og Q₂ så, T_1s = 20 og T_2s = 18 .

Har lavet 8 og fået at q1=3800 og q2=400.

Har virkelig ingen idé hvordan 10-12 skal løses

#3

Følg vejledningen i opgaven, der henviser til ugesedlen fra sidste uge.

Her lyder opgaven fra sidste uge

Når man skal løse et inhomogent differentialligningssystem, har man brug for at finde en partikulær løsning. Dette gøres ofte med gættemetoden, hvor ideen er at gætte på noget ”af samme form som det inhomogene led”. For at finde en partikulær løsning til

x'(t)=Ax(t)+b1t+b2
hvor b1 og b2 er konstante vektorer, vil man forsøge at gætte på en løsning af formen x(t) = c1t +c2,

hvor c1 og c2 er konstante vektorer.

(a)  Indsæt gættet i differentialligningen, og vis, at c1 og c2 skal opfylde ligningerne

Ac1 =b1 og Ac2 =c1b2

(b)  Formulér en betingelse som A må opfylde for at der er netop ét par af vektorer c1 og c2, som er løsning til begge disse ligninger. (Hvis denne betingelse ikke er opfyldt, er det ikke sikkert der kan findes en løsning af den form vi har gættet på. Man må så gætte på noget andet, men vi vil ikke komme nærmere ind på denne situation.) 

Ved ikke hvordan dette skal indgå i opgaven jeg skal løse?!!!

Svaret til dette er

(a)
I differentialligningssystemet  x'(t)=Ax(t)+b[1]t + b[2]
 indsættes gættet "x(t)=c[1]t + c[2] ."
 Man finder

   c[1]=A(c[1]t + c[2])+b[1]t + b[2] <--> Ac[1]t + Ac[2] = -b[1]t - b[2]+ c[1]. "

Denne ligning er opfyldt for ethvert t netop når
 Ac[1] = -b[1] og   Ac[2]=  - b[2]+ c[1]"

(b)
Der er netop en løsning når (c[1], c[2]) til dette ligningssystem, præcis når matricen A er invertibel.

hvordan skal jeg så løse opgaven?