Matematik

Vektorregning

14. november 2013 af npq96pkx (Slettet)

I et koordinatsystem i rummet med begyndelsespunkt O er der givet er punkt A(10,5,-8) og en plan alfa a med ligningen 7x+5y-5z-36=0

a) Bestem projektionen A_aaf A på alfa a.

b) Bestem vektor AA_a.

c) Bestem spejlbilledet A_s og A i alfa a.

Kunne virkelig bruge noget hjælp til denne opgave, på forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2013 af Eksperimentalfysikeren

Start med at finde normalvektoren N til a.

Nårdu har den, kan du opstille parameterfremstillingen for en linie gennem A og vinkelret på a:

OP(t) = OA + t·N.

For A_a kan du finde t_a af OA_a = OA + t_a·N og heraf A_a

Herefter skulle A_s give sig selv.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. november 2013 af PeterValberg

a) [ LINK ]

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. november 2013 af mathon

Linjen gennem A og A_α har planens normalvektor som retningsvektor.

En parameterfremstilling for denne linje
er følgelig:
OP = OA + t·n

l: [x,y,z] = [10,5,-8] + t·[7,5,-5]

                     x = 10+7t
                     y = 5+5t              er betingelsen for at ligge på l
                     z = -8-5t

7x + 5y - 5z - 36 = 0 er betingelsen for at ligge i planen α.

A_α opfylder begge betingelser
dvs
7·(10+7t) + 5·(5+5t) - 5·(-8-5t) - 36 = 0 hvoraf t kan beregnes

og indsættes i
                     x = 10+7t
                     y = 5+5t                  til beregning af A_α'skoordinater
                     z = -8-5t

Skriv et svar til: Vektorregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.