Matematik

Vektorfelt

08. november 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

Jeg vil meget gerne have hjælp til at løse denne opgave.

a) Skitsér vektorfeltet F(x,y)=(1,x) og strømlinjerne. Hvilken form ser disse linjer kurver ud til at have?

b) If parameterligninger for strømlinjerne er x=x(t) og y=y(t), hvilke differentialligninger tilfreds disse funktioner så? Udled at dy/dx=x.

c) Hvis en partikel starter i origo i hastighedsfeltet givet ved F(x,y), find så ligningen for den kurve den følger.

Jeg har lavet a), og c) kan jeg også sagtens lave, men mit problem er b), hvor jeg ikke lige kan finde ud af at argumentere for at

r'(t) = ([d/dt]x(t),d/dt[y(t)]) = F(x,y) = (1,x)

(Det 2. lighedstegn.)
Hvis jeg bare kan det, er det jo nemt at se at funktionerne tilfredsstiller differentialligningerne

dx/dt = 1
dy/dt = x

der så medfører at

dy/dx = x

Svar #1
08. november 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

Hmm ... If skal være Hvis. Jeg sad og skrev noget engelsk samtidig ... dårlig ide.

Svar #2
08. november 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

Ingen der kan hjælpe mig?

Svar #3
08. november 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

Mht. det sidste spørgsmål så har jeg gjort det sådan her:

dy/dx = x =>
S[1]dy = S[x(t)]dt =>
y = 1/2*x^2 + C

Da (x,y)=(0,0), er C=0, så løsningen er

y(x) = 1/2*x^2

Kan det ikke gøres sådan?

Svar #4
08. november 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

Slet ingen?

Svar #5
08. november 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

Jeg opdaterer lige tråden i håb om at der er nogen som kan hjælpe mig.

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. november 2005 af Hamborg (Slettet)

Har samme problem som dig :( Men har aldrig hørt om et vektorfelt så kan sQ ikke lige hjælpe dig, men du vil måske kigge lidt på Vektorer: Bevis for ... (2)

Skriv et svar til: Vektorfelt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.