Matematik

Differentialligning

18. november 2013 af Linnese (Slettet)

Er der en der kan hjælpe mig med opgaven:

bestem til differentialligningen dy/dx-3y=e^x den løsning, hvis graf i punktet P(1,f(1)) har en tangent parallel med ligningen y=x-5.

Jeg har bestemt den fuldstændige løsning til f(x)=C*e^3x-e³/3, er der en der kan hinte, hvad jeg skal gøre næst?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Der skal så gælde, at f '(1) = 1 . Benyt det til at fastlægge konstanten C .

I øvrigt er din løsning ikke korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. november 2013 af lfdahl (Slettet)

Udnyt evt. følgende i bestemmelsen af løsningen:

$e^{-3x}(y' - 3y) = (e^{-3x}y)' = e^{-3x}e^{x} = e^{-2x}\Rightarrow \\ e^{-3x}y = -\frac{1}{2}e^{-2x} + k \Rightarrow y = -\frac{1}{2}e^{x} + ke^{3x}$

Svar #3
18. november 2013 af Linnese (Slettet)

Jeg har omregnet den og får nu, f(x)=C*e^3x-e^x/2.

Jeg er ikke helt med på, hvordan jeg bestemmer konstanten med f '(1) = 1 . Men f '(1) = 1 gælder fordi at tangenten i punktet P er parallel med linjen y=x-5, som har hældningen 1, ikke?

Svar #4
18. november 2013 af Linnese (Slettet)

Jeg er ikke helt med på, hvordan jeg skal bestemme C?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Jo, betingelsen f '(1) = 1 kommer netop af oplysningen om tangentens hældning.

Med f(x) = C·e^3x - e^x/2 har man så

f '(x) = 3C·e^3x - e^x/2 , så

f '(1) = 3C·e - e/2 = 1

Bestem nu C ud fra dette.

Svar #6
18. november 2013 af Linnese (Slettet)

Okay, så er jeg med, mange tak!

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.