Matematik
grænseværdi
Hej, tænkte på om nogle ville hjælpe mig med denne opgave. Jeg har problemer med at finde definitionsmængden og grænseværdien.
Har sagt, at defintionsmængden at da man ikke kan dele med 0, så kan x ikke være 0 og ved at man ikke kan det kvardratroden af negative tal, men ved ikke helt, hvordan det skal defineres??
Svar #1
20. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Det er de korrekte betragtninger ved defintionsmængden. Argumentet til kvadratroden må ikke være negativt, dvs.
x+4 ≥ 0
og der må ikke divideres med 0, så der skal også gælde x ≠ 0 .
Svar #2
20. november 2013 af inddd (Slettet)
Jeg ville først have sagt, at Dm(f) = R+ , men det er ikke rigtigt, da x jo også kan være et negativt tal.
Svar #3
20. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Angiv løsningsmængden til uligheden
x+4 ≥ 0
og udelad så tallet 0 .
Svar #5
20. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej, det er ikke rigtigt. Man får
x ≥ -4 sammen med x ≠ 0 .
Man har så
Dm(f) = [-4;∞[ \ {0} = [-4;0[ ∪ ]0;∞[
Svar #6
20. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Grænseværdien kan bestemmes bekvemt ved at forlænge brøken med tællerens rodkomplement:
f(x) = (√(x+4) - 2)/x = (√(x+4) - 2)·(√(x+4) + 2) / (x·(√(x+4) + 2))
= (x+4 - 4) / (x·(√(x+4) + 2))
= 1 / (√(x+4) + 2) , x ≠ 0 .
Den sidste brøk har dog ingen singularitet ved x = 0, og grænseværdien kan derfor beregnes ved indsættelse
lim f(x) = 1/4
x→0
Svar #7
20. november 2013 af inddd (Slettet)
Jeg tænkte på skal jeg forlænge eller forkorte brøken brøken for at finde grænseværdien eller er det lige meget?
Svar #8
20. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Læs forklaringen i #6. Man forlænger brøken og forkorter den så.
Skriv et svar til: grænseværdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.