Matematik
Integralregning med brøker
Hej,
Sidder i stort dilemma, da jeg bare ikke kan få de her brøker integreret... jeg har prøvet gang på gang ved at tjekke Ti-nspire men ved dog ikke hvad jeg gør galt.. håber der er nogen herinde som kan hjælpe mig.
∫(1+(tanx)^2)/(tanx) dx
∫((lnx)^6)/x dx , x>0
∫(x^2+1)/x dx
∫(x^2+1)/(x^2) dx
∫(x)/(x^2+1) dx
De er alle uden hjælpemidler og sidder lidt pinlig over ikke at kunne løse nogle af dem da jeg simpelthen ikke ved hvad jeg skal gøre med brøkerne.. kan integrere nemt men ikke med brøker. Hvis nogle bare ville løse et par stykker og forklare hvad i gør vil min dag blive meget lysere!
Tak på forhånd!
Svar #1
20. november 2013 af mathon
∫(1+tan2(x))/(tanx) dx =c
sæt
u = tan(x) og dermed du = (1+tan2(x))dx
du har så
∫ (1/tan(x))•((1+tan2(x))dx) = ∫ (1/u) du = ln(u) + k = ln(tan(x)) + k
Svar #2
20. november 2013 af ChristofferSnejbjerg (Slettet)
Jeg er ikke helt med, tan2(x) = (tanx)^2?
søger lidt forklaring til hvordan man fjerner brøken...
, ti-nspire får ∫(1+(tanx)^2)/(tanx) dx= ln(|(sin(x)|)/(|(cos(x)|)
kan vi eventuelt tage 2'eren step by step?
Svar #3
20. november 2013 af mathon
∫(ln(x))6/x dx x > 0
∫(ln(x))6•((1/x)dx) x > 0
sæt
u = ln(x) og dermed du = (1/x)dx
du har så
∫(ln(x))6•((1/x)dx) = ∫ u6du = (1/7)•u7 + k = (1/7)•(ln(x))7 + k
Svar #4
20. november 2013 af ChristofferSnejbjerg (Slettet)
så du ophæver brøken ved hjælp af substitutions reglen! okay jeg laver lige 3eren, vil du ikke lige tjekke om det er korrekt?
Svar #6
20. november 2013 af mathon
5)
∫(x)/(x2+1) dx = (1/2) • ∫(1/(x2+1)•(2xdx)
sæt
u = x2+1 og dermed du = 2xdx
du har så
(1/2) • ∫(1/(x2+1)•(2xdx) = (1/2) • ∫(1/u) du = (1/2) • ln(u) + k = (1/2)•ln(x2+1) + k
Svar #7
20. november 2013 af ChristofferSnejbjerg (Slettet)
får 3eren til:
∫(x^2+1)/x dx = ∫1+ 1/x dx= x-(ln(x))+k
er det ikke rigtigt? og mange tak for hjælpen!
Svar #9
20. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7, #8
3) ∫ (x2+1)/x dx = ∫ (x + (1/x)) dx = x2/2 + ln(x) + k .
Svar #11
21. november 2013 af ChristofferSnejbjerg (Slettet)
Skriv et svar til: Integralregning med brøker
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.