Matematik
Integrale ?
hej med jer.
jeg har en opgave som skal integreres, men kan ikke finde ud af.
opgaven er:
∫2x * sin^2(x) dx.
jeg ved at man skal bruge substitutions metode.
jeg har forsøgt at lave den, ser således ud:
u= 2x ⇔ du= 2dx.
dV= sin(x2) ⇔ V= x/2 - 1/4 * sin2x ⇒ x/2 - (sin2x) / (4).
Jeg fandt integralet af sin(x2) fra en bog som hedder:
Calculus A COMPLETE COURSE af Robert A. Adams og Christopher Essex.
indsætter mine værdier ind:
(2x) * (x/2 - (sin2x) / (4)) - ∫2 * (x/2 - (sin2x) / (4).
Og således fra dér kan jeg ikke komme videre, fordi man også skal bruge substitutions metode igen med ' ∫2 * (x/2 - (sin2x) / (4)' og det kan jeg ikke finde ud af med den del.
På forhånd tak.
Svar #1
24. november 2013 af peter lind
Du angiver opgaven på to forskellige måder. integranden er
1. 2x*sin2(x)
2. 2x*sin(x2)
I den første skal du bruge en omskrivning af sin2(x) til en trigonometrisk funktion af 2x. I det andet skal du benytte substitutionen t = x2 dt= 2xdx
Svar #2
24. november 2013 af lfdahl (Slettet)
#0
Benyt, at: cos(2x) = 1 - 2 sin2(x)
2x sin2(x) = 2x (1/2) (1 - cos(2x)) = x(1 - cos(2x)). Ved partiel integration fås:
∫2x sin2(x)dx = ∫(x - x cos(2x))dx = x2/2 - [(1/2) x sin(2x) - (1/2)∫sin(2x)dx]
= (1/2)(x2 - x sin(2x) - (1/2)cos(2x))+ k
Svar #3
24. november 2013 af lfdahl (Slettet)
#0
Drejer det sig om integranden 2x sin(x2), benyttes substitution:
u = x2 ⇒ du = 2xdx
∫ 2x sin(x2)dx = ∫ sin(u)du = -cos(u) + c = -cos(x2) + c
Skriv et svar til: Integrale ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.