Hjælp til bevis.... :(

En anden gang vil jeg foreslå at du slår op enten i din bog eller på nettet hvad det vil sige at tage limit af noget. :)

Lad os kigge på et eksempel: 1/n->0 for n->∞. 

Dette betyder at 1/n går mod 0 for n gående mod uendeligt. Så når n bliver større og større, så bliver brøken mindre og mindre, til det punkt hvor at man kan sige at det er så småt at det er nul. Men du skal huske at værdien ikke egentlig er nul, den nærmer sig denne værdi uendeligt som n går mod uendeligt.

da φ>1 så må φⁿ->∞ for n->∞. Dette burde give fin mening, vi har et tal større end 1 lad os sige det er 2.
Så har vi 2ⁿ hvor at n går mod uendeligt så vi har 2*2*2.. uendeligt mange gange, dette vil aldrig stoppe og går derfor mod uendeligt.

0<φ<1 så i dette tilfælde vil det gå mod 0 da når potensen vokser vil tallet blive mindre. Hvis du har svært ved at forstå dette kan du så jo vælge et gyldigt tal for φ og prøve større og større værdier for n. så vil du se det bliver mindre.

Resten er difinitioner og omskrivninger, men du skal jo f.eks. vide hvad det vil sige når de skriver Binets formel osv.

Jeg kan vel egentlig lige så godt lige give dig en forklaring af mellemregningerne hvis de forvolder problemer:

F_n/Fn-1 = Her er det blot vist hvad det er= Efter dette ligmed tegn går 1/sqrt(5) ud med hinanden. = efter dette lighedstegn bliver det divideret under hvert led med φ^n-1.

Når vi så bruger den viden vi har om limits for brøkerne ovenfor ser vi at det det er 2 led som kommer til at blive 0 hvilket giver at vi har φ/1 = φ
 

Uheldigvis fremgår det ikke af opgaven, hvad φ' står for.

Men hvis du er god til engelsk, kan du muligvis have glæde af dette her:

http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number