Matematik
Mindsteværdi og integrale
11. november 2005 af
soren_and (Slettet)
Hej!
Har lidt problemer...
Først skal jeg finde ud af hvornår følgende funktion antaget minimum:
M(r)=8r^2 + (8/r)
Jeg har differentieret funktionen til:
M'(r)=16r - 8r^(-2)
Men kan det passe?..
Og hvordan løser man følgende integrale:
1
S((x+e^x)^2)dx
0
Ved hjælp at subst., partiel?.. Hvordan?
På forhånd tak!
Har lidt problemer...
Først skal jeg finde ud af hvornår følgende funktion antaget minimum:
M(r)=8r^2 + (8/r)
Jeg har differentieret funktionen til:
M'(r)=16r - 8r^(-2)
Men kan det passe?..
Og hvordan løser man følgende integrale:
1
S((x+e^x)^2)dx
0
Ved hjælp at subst., partiel?.. Hvordan?
På forhånd tak!
Svar #1
11. november 2005 af 2835 (Slettet)
S((x+e^x)^2)dx
(x+e^x)^2 = x^2+(e^2)^2+2xe^x
S(x^2)dx+S((e^2)^x)dx+S(xe^x)dx
første led løses som bekendt
Anden led er af typen a^x da e^2 er et tal
tredje led løses vha. partiel int.
::2835::
http://www.gym-opg.webbyen.dk
(x+e^x)^2 = x^2+(e^2)^2+2xe^x
S(x^2)dx+S((e^2)^x)dx+S(xe^x)dx
første led løses som bekendt
Anden led er af typen a^x da e^2 er et tal
tredje led løses vha. partiel int.
::2835::
http://www.gym-opg.webbyen.dk
Svar #2
11. november 2005 af Duffy
M(r)=8r^2 + (8/r)
Jeg har differentieret funktionen til:
M'(r)=16r - 8r^(-2)
Men kan det passe?..
JAH, DET PASSER FOR
M'(r) = 16r - 8/r^2 ,
og den r-værdi der giver minimum for M findes
ved at sætte
M'(r) = 0
(Lad os i det følgende antage at r>0 [For i R\\{0} har M intet minimum]),
16r - 8/r^2 = 0
16r^3 - 8 = 0
r^3 = 1/2
r = (1/2)^(1/3)
r = ca 0.7937
M((1/2)^(1/3)) = 15.1191
M antager altså sit minimum i punktet med koordinatsættet
(x,y) = (0.7937 , 15.1191)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
1
S((x+e^x)^2)dx = 11/6 + 1/2*e^2 = ca 5.5279
0
Duffy
Jeg har differentieret funktionen til:
M'(r)=16r - 8r^(-2)
Men kan det passe?..
JAH, DET PASSER FOR
M'(r) = 16r - 8/r^2 ,
og den r-værdi der giver minimum for M findes
ved at sætte
M'(r) = 0
(Lad os i det følgende antage at r>0 [For i R\\{0} har M intet minimum]),
16r - 8/r^2 = 0
16r^3 - 8 = 0
r^3 = 1/2
r = (1/2)^(1/3)
r = ca 0.7937
M((1/2)^(1/3)) = 15.1191
M antager altså sit minimum i punktet med koordinatsættet
(x,y) = (0.7937 , 15.1191)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
1
S((x+e^x)^2)dx = 11/6 + 1/2*e^2 = ca 5.5279
0
Duffy
Svar #3
11. november 2005 af Epsilon (Slettet)
#1:
Modulo slåfejl er det korrekte, at
(x + e^x)^2 = x^2 + (e^2)^x + 2xe^x
og dermed, per linearitet af integralet, at
S[(x+e^x)^2]dx =
S[x^2]dx + S[(e^2)^x]dx + 2*S[xe^x]dx
//Epsilon
Modulo slåfejl er det korrekte, at
(x + e^x)^2 = x^2 + (e^2)^x + 2xe^x
og dermed, per linearitet af integralet, at
S[(x+e^x)^2]dx =
S[x^2]dx + S[(e^2)^x]dx + 2*S[xe^x]dx
//Epsilon
Skriv et svar til: Mindsteværdi og integrale
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.