Matematik

Punktmængde

12. november 2005 af det.dean (Slettet)

Hey..
Har en opgave hvor jeg ikke helt ved hvad jeg skal gøre.. Opgavelyder som følger:

Afgive punktmængden for følgende:
fx. a) x^2+(y-4) = -14

Hvad er punktmængden?? Kan godt se at jeg kan få lavet cirklens ligning ud af det, men stadig, hvad er punktmængde??

//det.dean

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Den opskrevne ligning fremstiller _ikke_ en cirkel, men derimod en parabel.

//Epsilon

Svar #2
12. november 2005 af det.dean (Slettet)

Oki.. Men hvad menes der så med punktmængden??

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Det er, som ordet ganske enkelt siger, en mængde af punkter (med en nærmere angivet egenskab). Hvis ellers ligningen i det første indlæg er korrekt opskrevet, skal ethvert punkt (x,y) i mængden altså opfylde ligningen. Det gælder blot om at opskrive denne mængde formelt.

//Epsilon

Svar #4
12. november 2005 af det.dean (Slettet)

Hmm.. Jeg er ikke helt med desværre..
Hovsa.. Har også skrevet den øverste forkert.. Det er x^2+(y-4)^2 = -14
Er det så ikke en cirkels ligning??
Hvis jeg så skal bestemme punktmængden til den skal jeg så bestemme alle de (x,y)-koordinater der indegår i den?? Det er jo mega besværligt..
Du kunne evt. ikke give et eks. med en anden ligning??
Foresten mange tak for hjælpen.. :)

\\\\det.dean

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Nå, nu stiller sagen sig ganske anderledes an. Vi betragter ligningen

x^2 + (y-4)^2 = -14 (*)

Hvilke punkter i planen (R^2) opfylder (*)? Dette er et uhyre let spørgsmål, hvis du blot tænker dig lidt om.

Lad os tage et andet eksempel. Enhedscirklen lader sig som bekendt beskrive ved ligningen

x^2 + y^2 = 1

Enhedscirklen er altså netop punktmængden

C = {(x,y)| x^2 + y^2 = 1}

//Epsilon

Svar #6
12. november 2005 af det.dean (Slettet)

Oki.. Det vil sige hvis jeg havde en cirkel med ligningen fx.
(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = -12
Så vil punktmængden vil være:
C = {(x,y)|(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = -12}
Er det virkelig ikke andet??

Og ligledes med en parabel med ligning fx.
y = x^2 + 2x - 9
Så vil punktmængden være:
C = {(x,y)|x^2 + 2x - 9 = y}
Eller skal man stille den anderledes op som fx.
C = {(x,y)|x^2 + 2x - y = 9}

\\\\det.dean

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#6:
Du har jo ikke taget stilling til, hvad ligningen (*) egentlig beskriver.

Men ellers er det for så vidt korrekt.

//Epsilon

Svar #8
12. november 2005 af det.dean (Slettet)

Hehe.. Nej det ved jeg godt.. Men skulle bare lige tjekke om jeg havde fat i det ;) Mange tak for hjælpen.. :)

\\\\det.dean

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#8:
Jeg formoder dog stadigvæk, at du ikke helt er klar over, hvad ligningen (*) beskriver. Hvad siger du selv?

//Epsilon

Svar #10
13. november 2005 af det.dean (Slettet)

#9
Oki.. Jeg får den til x^2 + y^2 = 2, også må punktmængden være, C = {(x,y)| x^2 + y^2 = 2}
Er det ikke korrekt?? :)

\\\\det.dean

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#10:
Nej, se nu på venstresiden,

x^2 + (y-4)^2

Hvad kan der siges om den uanset værdien af x og y?

//Epsilon

Svar #12
13. november 2005 af det.dean (Slettet)

Nåå ja for den da.. x^2 + y^2 - 8y + 16

Så giver punktmængden jo:
C = {(x,y)| x^2 + y^2 - 8y = 2}

//det.dean

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#12:
Korrekt. Men der er slet ingen grund til at opskrive punktmængden. Se på udtrykket i #11 igen. Hvad gælder der om det uanset værdien af x og y?

Sammenhold dernæst med højresiden, som er -14 (cf. #5). Hvad kan konkluderes?

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#12:
Jeg mente, at det er korrekt, at

x^2 + (y-4)^2 = x^2 + y^2 - 8y + 16

Punktmængden er fortsat forkert opskrevet; det skal være

{(x,y)| x^2 + y^2 - 8y = -30}

Men lad det nu ligge; koncentrér dig i stedet om #13.

//Epsilon

Svar #15
13. november 2005 af det.dean (Slettet)

Hmm.. Men du at jeg bare kan opskrive den som er, altså:

x^2 + (y-4)^2 = -14

Også punktmængden ud fra det??
Eller skal den skrives op som en cirkelsligning,

(x-0)^2 + (y-4)^2 = -14

Også opskrive punktmængden erfra??

Hmm.. Radiusen er den ikke (-14)^2 = 196??
Eller, når nej.. kvadratroden af 196 vil jo aldrig give -14.. Vil det så sige at der slet ingen punktmængde er??

Brugbart svar (0)

Svar #16
13. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#15:
Netop, det er den tomme mængde, Ø. Thi for alle x,y E R gælder, at

x^2 + (y-4)^2 >= 0

(kvadratled er _altid_ ikke-negative), og følgelig kan det ikke gælde, at

x^2 + (y-4)^2 = -14.

//Epsilon

Svar #17
13. november 2005 af det.dean (Slettet)

Aha.. Oki.. Nu er jeg helt med.. Mange tak for hjælpen..

\\\\det.dean

Skriv et svar til: Punktmængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.