Matematik

differentlialigning

17. december 2013 af Randkhalil (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal op i mundtlig matematik på A niveau i morgen og jeg skal lave en disposition til dette spørgsmål:

Uhæmmet og hæmmet vækst.
Beskriv løsningsfunktionerne til y'=ky og til y'=ky(m-y)
Bevis for den fuldstændige løsning til y'=ky skal indgå.

Jeg har bevist den fuldstændige løsning. Men er der nogle som kan give forslag til hvordan jeg skal besvare de to andre spørgsmål?? er helt blank.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2013 af mathon

uhæmmet vækst
y' = ky k,y > 0

(1/y)dy = kdx

∫(1/y)dy = ∫kdx

ln(y) = k·x + ln(y₀)

y(x) = y₀·e^k·x

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. december 2013 af mathon

hæmmet vækst

                                y' = k·y·(m-y)      k,m > 0 og   0 < y < m

                                                 m
                              y(x) = ------------------
                                           1 + C·e^-k·m·x

Skriv et svar til: differentlialigning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.