Rødder for Tredjegradspolynomium

Gæt en rod λ₁ og foretag så polynomiers division med (λ-λ₁) , hvorved polynomiet reduceres til at 2.-gradspolynomium. Bemærk, at

-λ³+2λ²-λ+2 = λ²·(-λ+2) + (-λ+2) = (λ²+1)·(-λ+2)

...hvor
              λ²+1 ≥ 1

#1 Jeg forstår ikke helt hvad du mener med (λ-λ₁)?  hvad jeg skal lave division på? 

#2 Det gælder vel ikke hvis λ er i eller -i?

Jeg kan se på (λ²+1)·(-λ+2) at rødderne skal være -i, i og 2, men jeg vil gerne hører mere om hvordan man finder frem til det v.h.a polynomiers division.

da λ = 2 er en rod,
er
                (λ-2) divisor i   -λ³+2λ²-λ+2
hvoraf
                (-λ³+2λ²-λ+2) / (λ-2) = -(λ²+1)
dvs
                -λ³+2λ²-λ+2 = -(λ²+1)·(λ-2) = (λ²+1)·(-λ+2)
      

.

   i #2 var der tænkt
                                  -λ³+2λ²-λ+2   λ ∈ R
                                     

ahhh, tak.