Matematik
Ubestemt integrale
15. november 2005 af
atilla (Slettet)
Jeg mangler 2 deloppgaver for at blive ferdig med min innlevering.
1) int(x+1)/(x^2-4x+4)
Her får jeg - (x+1)/(x-2)(x-2)
Ska jeg så substituere?
2) int 1/sqrt (-x^2-2x)
Her er jeg blank
1) int(x+1)/(x^2-4x+4)
Her får jeg - (x+1)/(x-2)(x-2)
Ska jeg så substituere?
2) int 1/sqrt (-x^2-2x)
Her er jeg blank
Svar #1
15. november 2005 af fixer (Slettet)
Gør først rede for integrandernes definitionsmængder. Integranderne har ikke mening for vilkårlige x.
Et par vink til integrationerne:
a) Udnyt f.eks. at
S[(x+1)/(x²-4x+4)]dx =
S[(x+1)/(x-2)²]dx =
S[(x-2)/(x-2)²+3/(x-2)²]dx
b) Anvend f.eks. omskrivningen
-x²-2x = 1-(x+1)²
S[1/sqrt(-x²-2x)]dx =
S[1/sqrt(1-(x+1)²]dx
Indfør dernæst substitutionen t = x+1 hvorved integralet føres over i
S[1/sqrt(1-t²)]dt (*)
Indfør endelig substitutionen t = cos(u), u E [0,pi], dt/du = -sin(u).
Fortsæt selv herfra og gør specielt selv rede for at den sidste af de anførte substitutioner afbilder intervallet [0,pi] p å definitionsmængden for integralet (*).
Svaret skal blive:
F(x) = S[1/sqrt(-x²-2x)]dx = -Arccos(x+1)+k,
k E R. Angiv selv Dm(F).
Et par vink til integrationerne:
a) Udnyt f.eks. at
S[(x+1)/(x²-4x+4)]dx =
S[(x+1)/(x-2)²]dx =
S[(x-2)/(x-2)²+3/(x-2)²]dx
b) Anvend f.eks. omskrivningen
-x²-2x = 1-(x+1)²
S[1/sqrt(-x²-2x)]dx =
S[1/sqrt(1-(x+1)²]dx
Indfør dernæst substitutionen t = x+1 hvorved integralet føres over i
S[1/sqrt(1-t²)]dt (*)
Indfør endelig substitutionen t = cos(u), u E [0,pi], dt/du = -sin(u).
Fortsæt selv herfra og gør specielt selv rede for at den sidste af de anførte substitutioner afbilder intervallet [0,pi] p å definitionsmængden for integralet (*).
Svaret skal blive:
F(x) = S[1/sqrt(-x²-2x)]dx = -Arccos(x+1)+k,
k E R. Angiv selv Dm(F).
Skriv et svar til: Ubestemt integrale
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.