sinus funktion

Man betragter funktionen på intervallet ]0;2π[ . π er et reelt tal. Et interval ]a;b[ angives ved dets endepunkter a og b. a og b kan være vilkårlige reelle tal med a < b. For dette interval er endepunkterne 0 og 2π .

Du har fundet de to løsninger i i intervallet ]0;2π[ , hvor f '(x) = 0 . Bestem nu hvilken type ekstremum, der er tale om i hvert af de to punkter.

Hvis du skulle se på ekstremaer for alle tal, vil der være uendelig mange af dem. Man har så begrænset opgaven, så du kun behøver at beskæftige dig med tal i det pågældende interval.

De pågældende tal du har fundet er x-værdier hvor der kan være lokal maksima, lokal minima eller vendetangent. Det kan man afgøre ved at se på fortegnet af den anden afledede i punkterne.

Du skal være opmærksom på at der også kan være lokal maksimum eller minimum i endepunkterne alts for x=0 og x=2π

#2

Ifølge opgavens formulering er endepunkterne ikke medregnet i intervallet.

#3

Hvordan kan jeg se det angivet interval på min graf.

Hvilke værdier kan jeg vælge for at lave min monotoni tabel i forhold til pi/6. jeg har fx valgt 0.30, som viste er at funktionen er voksende. og pi/3 viste at funktionen er aftagende 

er pi/6 så et maksimum og hvordan kan jeg se det på min graf 

#4

Lav en akse med fortegnsvariationen for f '(x):

f '(x)          +    0           -             0                       +
----------|--------|---------------------|--------------------------------------------------|--------------------->
x           0       π/6                    5π/6                                                         2π

Aflæs deraf typen for de lokale ekstrema.

#5 Jeg bliver forvirret når pi indgår, og derfor har jeg svært ved at vælge et tal. skal jeg vælge et tal hvor pi indgår?

Vil du ikke vær sød at forklare grundigt hvordan jeg kommer frem til løsning, da jeg nu har prøvet længe og det er min første gang jeg løser opgaver hvos cos indgår. jeg kender facit 

#6

Man beregner f '(x) for et tal a mellem 0 og π/6 , for et tal b mellem π/6 og 5π/6, og for et tal c mellem 5π/6 og 2π . Man kunne for eksempel vælge a = π/12 , b = π/2, og c = π . Man skal blot bestemme fortegnet for f '(x) mellem nulpunkterne.

Da f '(x) = 1 - 2·sin(x), har man

f '(a) = f '(π/12) = 1 - 2·sin(π/12) = 1 - ((√3)-1)/√2 = (1 + (√2) - (√3))/√2 > 0

f '(b) = f '(π/2) = 1 - 2·sin(π/2) = 1 - 2 = -1 < 0

f '(c) = f '(π) = 1 - 2·sin(π) = 1 - 2·0 = 1 > 0