Matematik
Hjælp til differentialligning
Jeg skal vise, at nedstënde funktion er løsning til differentialligningen, hvor x = x(t).
x2 = 2at , hvor 2x·dx/dt = 2t·(dx/dt)2+a
Kan vel både løses implicit og eksplicit? Jeg har forsøgt mig implicit
Jeg finder:
dx/dt·2x = 2a
dx/dt = a/x og x = a/(dx/dt)
Indsætter x i diff.ligning:
2·(a/(dx/dt))·dx/dt = 2t·(dx/dt)2+a
2a = 2t·(dx/dt)2+a
dx/dt = (± √(2a))/(2·√t)
Indsætter i x = a/(dx/dt) og får: a / ((± √2a)/(2·√t)) = ±√(2a)·√t og differentieres denne fås: (± √(2a))/(2·√t).
Har jeg løst opgaven korrekt? Håber der er en, som lige kan hjælpe.
Svar #1
24. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man skal vise, at
x(t)2 = 2at
er en løsning i differentialligningen
2x·(dx/dt) = 2t·(dx/dt)2 + a .
Så er 2x·(dx/dt) = 2a (venstresiden)
og
endvidere er
at/x2 = 1/2 , så
2t·(dx/dt)2 + a = 2t·(a/x)2 + a = 2·a2·t/x2 + a = 2a·at/x2 + a = 2a·(1/2) + a = a + a = 2a (højresiden) ,
så funktionen givet ved x(t)2 = 2at er altså en løsning til differentialligningen.
Svar #2
24. januar 2014 af peter lind
Jeg er ikke helt klar over hvad du gør til sidst. Venstre side er godt nok. Højre side erstat dx/dt med a7x og brug dernæst at x =2at
Skriv et svar til: Hjælp til differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.