Matematik

K(n,r)

19. november 2005 af bobbie (Slettet)

Hey...er der nogen som kan forklare mig, hvordan man kommer frem til disse reduceringer:

1:
(n+1)! /( (k+1)!(n-k)! )
= (n+1) /( k+1)(n-k) )

2:
n! / (k!(n-k)!)
= 1 / (n-k)

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2005 af fixer (Slettet)

Nej, for ingen af dem er korrekte.

Svar #2
19. november 2005 af bobbie (Slettet)

Det står i mat 3a! tror den er god nok, det er en del af et bevis...

Svar #3
19. november 2005 af bobbie (Slettet)

det kan godt være jeg tager fejl! men hvordan kommer bogen så fra

(n+1)! /( (k+1)!(n-k)! ) = n! / (k!(n-k)!) + n! /( (k+1)!*(n-(k+1))!

til det her:

(n+1) / ((k+1)(n-k)) = 1/(n-k) + 1/(k+1)
??

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. november 2005 af fixer (Slettet)

Den første identitet er korrekt, den anden ligeså, men de er ikke ækvivalente. Jeg vil ikke begynde at gætte på hvad der sker i din bog, har den ikke selv.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#3:
Du bliver nok nødt til at forklare det lidt mere detaljeret (i hvilken kontekst indgår det?), hvis vi skal have en fair chance for at vide, hvad hensigten er. Som fixer bemærker, er hver af identiteterne korrekte (sæt leddene på højre side på fælles brøkstreg og forkort), men de er ej logisk ækvivalente.

//Epsilon

Svar #6
19. november 2005 af bobbie (Slettet)

logisk ækvivalente???

det er i beviset for pascals trekant, hvor man beviser at de to tals sum som står over et andet tal er det samme... Jeg forstår hele beviset, bortset fra hvordan de når fra
n+1)! /( (k+1)!(n-k)! ) = n! / (k!(n-k)!) + n! /( (k+1)!*(n-(k+1))!

til det her:

(n+1) / ((k+1)(n-k)) = 1/(n-k) + 1/(k+1)

de reducerer direkte fra det ene til det næste, og jeg kunne ikke selv se, hvordan det kan lade sig gøre...

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. november 2005 af fixer (Slettet)

Og som nævnt før kan det ikke lade sig gøre at foretage dette skridt.

Jeg ville jeg blot betragte identiteten

K(n,r) = K(n-1,r) + K(n-1,r-1)

som direkte udtrykker at det r'te tal i n'te række i Pascal's trekant fremkommer ved addere tallet ovenover, K(n-1,r) og tallet K(n-1,r-1) til ventstre for dette.

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. november 2005 af fixer (Slettet)

Argj, se venligst igennem fingrene med diverse stavefejl.

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#6:
Den i #7 betragtede identitet kan verificeres analogt med forslaget i #5: udregn højre side efter definitionen, sæt på fælles brøkstreg og forkort.

Symbolsk er den eneste forskel, at fixer har udskiftet k med r samt, at

(n+1) -> n

Dette er ikke noget grænseværdiudsagn, men derimod en instruktion om, at man i udsagnet i #7 betragter n i stedet for n+1 og justerer højre side tilsvarende:

n -> (n-1)

Det er der for så vidt intet ulovligt i.

//Epsilon

Skriv et svar til: K(n,r)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.