Matematik
Gradient
'En C1-funktion f: R2 -> R antager sin maksimale værdi på mængden (x,y), x+y =1, i punktet (1,0). Det oplyses at gradienten til f (1,0) er en af følgende vektorer. Hvilken?'
1) (2,2), 2) (-2,2), 3) (2,0), 4) (0,2), 5) (2,0), 6) (-2,0)
Hvordan finder jeg løsningen?
Gradienten findes jo ved at differentiere, men jeg har ikke fået opgivet nogen funktion at differentiere.
På forhånd tak for hjælpen. :)
Svar #1
26. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Det oplyses, at funktionen
g(x) = f(x,1-x) har maksimum for x = 1, dvs g '(1) = 0. Vi har da
g '(x) = ∂f/∂x(x,1-x) + ∂f/∂y(x,1-x)·(-1) ,
dvs for x = 1 har vi så
∂f/∂x(1,0) - ∂f/∂y(1,0) = g '(1) = 0 .
Kun een af de mulige løsninger opfylder denne ligning.
Skriv et svar til: Gradient
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.