Matematik

Linjeelement + Differentialligning

20. november 2005 af 2835 (Slettet)

Jeg kender den fuldstændige løsning til en diff.ligning, skal nu bestemme funktoinen for en bestemt graf, jeg ved at førstkoordianaten er 1 og hældningen der 3, Dvs. (1,y;3), men hvordan beregner jeg funktoinen når jeg ikke har y værdien?

::2835::

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Som erfaren bruger bør du da vide, at man kommer længst ved at skrive opgaveteksten ;)

//Epsilon

Svar #2
20. november 2005 af 2835 (Slettet)

Har den fuldstændige løsning:
y = e^(0,5x^2 + x -(3/2)) + 1

Bestem desuden den løsning, hvis graf i det punkt, der har førstekoordinaten 1, har en tangent med hældningskoefficienten 3.

OPG. 5.135 3 årige forløb

::2835::

Svar #3
20. november 2005 af 2835 (Slettet)

Nogle foreslag?

::2835::

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Får du ikke udleveret en differentialligning som udgangspunkt?

//Epsilon

Svar #5
20. november 2005 af 2835 (Slettet)

JO;

dy/dx = (x+1)(y-1)

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#5:
Separation af variable (for y != 1) og integration giver

ln|y-1| = (1/2)x^2 + x + k.

Heraf fås den generelle løsning,

y = Ce^((1/2)x^2 + x) + 1 (*),

hvor C = ± e^k er en arbitrær konstant.

Løs ved hjælp af differentialligningen

dy/dx = (x+1)(y-1)

ligningen

dy/dx|_x=1 = 3,

hvilket svarer til den i opgaveteksten givne oplysning. Med kendskab til funktionsværdien kan C dernæst fastlægges af (*).

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. september 2006 af thomas.friis (Slettet)

Undskyld jeg river op i et gammelt emne.
Men hvad når det kommer til definitions- og værdimængde?
Vil der så gælde at:
y > 2
x tilhører R ??

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. september 2006 af mathon

dy/dx = (x+1)(y-1)
som omtalt i
#5
Separation af variable (for y != 1) og integration giver

ln|y-1| = (1/2)x^2 + x + ln(C)

ln|y-1|-ln(C) = (1/2)x^2 + x

ln(|y-1|/C) =(1/2)x^2 + x

|y-1|/C = e^((1/2)x^2 + x)

|y-1| = C*e^((1/2)x^2 + x)

y=1±C*e^((1/2)x^2 + x)

dy/dx|_x=1 = 3 =(x+1)(y-1)
eller
(1+1)(±C*e^((1/2)1^2 + 1)=3,
hvoraf
±C=3/2*e^(-3/2)>0, da e^(-3/2)>0,
hvoraf
C=3/2*e^(-3/2)=ca. 0.335

endelig løsning:
y=1 + 3/2*e^(-3/2)*e^((1/2)x^2 + x)

y= 1 + 3/2*e^((1/2)x^2+x-3/2)

Skriv et svar til: Linjeelement + Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.