Matematik
Taylors grænseformel
Hejsa.
Jeg har fået stillet nedestående opgave:
Bestem, med brug af en passende Taylors grænseformel for cos(x), Taylors grænseformel af 5'te grad for funktionen g(x) = x^3(1-cos(x)) med udviklingspunktet x0 = 0.
Men jeg forstår ikke hvad det er jeg skal bestemme? Skal jeg finde det approksimerende polynomie for g(x)? Er det grænseværdierne de vil have fundet? Og hvad har cos(x) med det hele at gøre?
På forhånd tak
Svar #1
07. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Benyt Taylorpolynomiet ud fra 0 af 2. grad for funktionen 1 - cos(x) til at bestemme Taylorpolynomiet ud fra 0 af 5. grad for funktionen g(x) = x3·(1 - cos(x)) .
Svar #2
07. februar 2014 af dolje (Slettet)
Tak for hurtigt svar. Jeg forstår dog ikke hvad du mener med ud fra 0 af 2. grad ?
Svar #3
07. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man taler om Taylorpolynomiet Pn(x) for en funktion f(x) udviklet ud fra a af grad n . Taylorpolynomiet og dets afledede op til orden n stemmer overens med funktionen og dens afledede op til orden n i punktet x = a .
Svar #4
07. februar 2014 af dolje (Slettet)
Eller måske gør jeg. Jeg har regnet P2(x) til at være 1/2 * x2. Derefter skal jeg så beregne g(x) = x3 * 1/2 * x2 ?
Svar #5
07. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, noget i den retning. Du skal medtage restleddet.
g(x) er ikke lig med x3 * 1/2 * x2 . Det er taylorpolynomiet for g(x) der er dette udtryk.
Svar #6
07. februar 2014 af dolje (Slettet)
Du mener jeg skal benytte dette: f(x0) + f'(x0)*(x-x0)+f´´(ξ) / 2 * (x-x0) . Korrekt?
Svar #8
07. februar 2014 af dolje (Slettet)
#7
Okay. Jeg er lettere forvirret nu, men jeg prøver at arbejde lidt videre med det hele, og vender tilbage senere. Tak for hjælpen indtil videre :)
Skriv et svar til: Taylors grænseformel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.