Beregning af trekants areal - Nem

Højden h_b kan findes af

h_b = |BC|·sin(C) .

Siden b = |AC| er den tilhørende grundlinie.

Da det er en vilkårlig trekant, kan du ikke bruge den formel du skriver. Til gengæld skal du bruge formelen for beregning af arealet i en vilkårlig trekant:

Da du allerede har beregnet vinkel C vil jeg gøre brug af den nu.

For at finde arealet af en vilkårlig trekant skal man bruge følgende formel:

T=1/2*ab*sinC

Denne formel kan du bruge når du kender sidelængden a og b, og kender vinkel C

Se eventuelt vedlagt dokument for hjælp!

#2

Formlen (1/2)·h·g kan da udmærket bruges til beregning af arealet, da det er en generel formel, der gælder for enhver trekant. Det drejer sig her om at beregne den relevante højde

#3

Da det er en vilkårlig trekant, kan man ikke bruge overståede formel til beregning af arealet, da formlen er til beregning af retvinklede trekanter.

#4

Formlen

T = (1/2)·h·g

gælder for beregning af arealet af vilkårlige trekanter.

# 4
Man bemærker, at   sin 90º = 1    for den retvinklede trekant.

#5

Jeg vil med glæde overbevises med et eksempel, hvor du finder trekantens areal, vha. af T=1/2•h•g

#7

Det gælder for enhver trekant, og det er et resultat, der læres i folkeskolen.

h er en højde i trekanten, og g er den tilhørende grundlinie. For enhver trekant ABC gælder der

T = (1/2)·h_a·a = (1/2)·h_b·b = (1/2)·h_c·c

Her er (h_a,a) , (h_b,b) , (h_c,c) sammenhørende sæt af højde og grundlinie i den generelle trekant ABC.

# 7
I et rektangel  ABCD  indskrives en trekant AC₀D
således at C₀ ligger på stykket BC og hvor højden fra C₀ på stykket AD kaldes D₀
Rektanglet er herved delt i to med stykket C₀D₀
Ved figurbetragtning ses let, at AC₀ og DC₀ er diagonaler i de to naborektangler
og halverer deres respektive arealer.
Hermed skulle formlen for en trekants areal være let at indse rigtigheden af.
Formlen gælder naturligvis også, når højden falder udenfor grundlinjen,
som trekanten i nærværende opgave.