Grænseværdi

Man kan benytte l'Hopital's regel til at bestemme grænseværdien, når ω går mod ω_n . Det er netop det, der gøres i 2), hvor både tæller og nævner går mod 0. Man kan så undersøge, om forholdet mellem tællerens og nævnerens differentialkvotienter har en grænseværdi.

Man har

        d/(dω) (cos(ωt) - cos(ω_nt)) = -t·sin(ωt)

og

        d/(dω) (1 - ω²/ω_n²) = -2ω/ωn² .

Man betragter funktionerne som funktioner af ω .

#1

Tak for det. Så det var altså ift. ω.

Så må f.eks. "lim x→a" være ift. x?

#2

Ja, hvis det er nødvendigt at ty til 'Hopital. Du bør skrive det som "lim_x→a ..." ; der er tale om grænseværdien af noget for x gående mod a.

#3

Super.

En sidste ting. Hvis følgende matricer er kvadratiske:

[ε]_x = [T] [ε]_y [T]^T

hvordan kan jeg isolere [ε]_y?

(Der gælder i øvrigt [T]^T = [T]^-1).

#4

Hvad vides der om [T] ? Hvis [T] er regulær ganges med [T]^-1 fra venstre og med ([T]^T)^-1 fra højre.

(Sidste linie i #4 blev først skrevet efter svaret i #5).

OK, gang med [T]^T fra venstre og med [T] fra højre.

[ε]_y = [T]^T [ε]_x [T]

#6

Jeg tror, at rækkefølgen driller mig. Vil du forklare det med venstre og højre?

Matricen A ganges med matricen M fra venstre, resultat M A .

Matricen A ganges med matricen M fra højre, resultat A M .

Men i øvrigt kan du vel se af resultatet, hvordan der ganges ud.

#8

Tak.