Matematik
opg. 5063
24. november 2005 af
hardworkingstudent (Slettet)
Hej!
Hvis I evt keder jer og får lyst til at hjælpe mig med lidt matematik må i meget gerne løse denne opgave.. eller hjælpe:
Opg. 5063:
En funktion f er bestemt ved
f(x)= e^x-2x-2
Bestem en ligning til tangenten t1 til grafen for f i punktet P(0,f(0)).
Gør rede for, at funktionen har en mindsteværdi, og bestem den eksakte værdi af denne.
Grafen for f har en tangent t2, der er vinkelret på tangenten t1.
Beregn røringspunktet for t2.
Bestem en ligning for den skrå asymptote til grafen for f.
Puha det er en lang en.. men håber i kan hjælpe.
Knus.
Hvis I evt keder jer og får lyst til at hjælpe mig med lidt matematik må i meget gerne løse denne opgave.. eller hjælpe:
Opg. 5063:
En funktion f er bestemt ved
f(x)= e^x-2x-2
Bestem en ligning til tangenten t1 til grafen for f i punktet P(0,f(0)).
Gør rede for, at funktionen har en mindsteværdi, og bestem den eksakte værdi af denne.
Grafen for f har en tangent t2, der er vinkelret på tangenten t1.
Beregn røringspunktet for t2.
Bestem en ligning for den skrå asymptote til grafen for f.
Puha det er en lang en.. men håber i kan hjælpe.
Knus.
Svar #1
24. november 2005 af fixer (Slettet)
a) Bestem tangentligningen ved at beregne f'(0) og udnytte at tangenten indeholder punktet (0,f(0))
b) Bestem fortegnsvariationen for f'(x) og argumenter herudfra at f har en mindsteværdi.
c) Udnyt at hældningen af t2, k2, multipliceret med hældningen af t1, k1, skal opfylde k1*k2=-1 dersom t2 og t1 skal være ortogonale. Bestem heraf k2. Idet t2 er tangent til grafen for f i et punkt P(xP,yP) vil der gælde at f'(xP) = k2 hvoraf røringspunktet bestemmes.
d) Undersøg hvorledes f opfører sig for x gående mod minus uendelig.
b) Bestem fortegnsvariationen for f'(x) og argumenter herudfra at f har en mindsteværdi.
c) Udnyt at hældningen af t2, k2, multipliceret med hældningen af t1, k1, skal opfylde k1*k2=-1 dersom t2 og t1 skal være ortogonale. Bestem heraf k2. Idet t2 er tangent til grafen for f i et punkt P(xP,yP) vil der gælde at f'(xP) = k2 hvoraf røringspunktet bestemmes.
d) Undersøg hvorledes f opfører sig for x gående mod minus uendelig.
Skriv et svar til: opg. 5063
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.