PET-scanning

Nej. Bevægelsesmængden er jo kendt. Brug at E = p*c. Til kontrol det er det samme som massen af en elektron, da energien er bevaret

Tak! Men hvorfra, ved jeg at fotonen har hastigheden c?

Jeg fandt ud af det i #2.

Det oplyses nu at:

Før annihilationen ligger elektronen stille. Efter annihilationen er vinklen mellem de to fotoner 179,5°.
b) Bestem størrelsen af positronens bevægelsesmængde lige før
annihilationen.

Det skal beregnes som forskellen mellem de to bevægelsesmængder som vektorer, Det nemmeste er nok at du bruger et koordinatsymets x akse er parallel med den ene af fotonerne. Du kan også lave lidt trigonometri på sagen hvis du foretrækker det
 

Mange tak, jeg har gjort følgende

p_før=m_positron*[u_1,x;u_1,y]+m_elektron*[u_2,x;u_2,y], men da elektronen er i hvile, er den hastighed lig 0. Men jeg er ikke sikker på, hvordan hastigheden for positronen skal beregnes. Kan du hjælpe mig med den?

Det er bevægelsesmængderne af fotonerne du skal regne på

Undskyld, jeg har læst opgaven forkert. jeg prøver igen.

Antages der, at der er bevarelse af bevægelsesmængde?

ja

Er det denne, jeg skal anvende:

m_positron*[u_1,x;u_1,y]+m_elektron*[u_2,x;u_2,y]=m_foton*[v_1,x;v_1,y]+m_foton*[v_2,x;_v2,y]

elektronen ligger stille, så den kan du godt udelade. m_foton = 0 så du er skal holde dig til bevægelsesmængderne også for positronen. Der er ingen grund til at blande masse og hastighed af positronen ind i det. Det giver blot mere skrivearbejde

Undskyld, jeg er stadig ikke sikker på, hvordan den skal løses.

Så prøv geometrisk. Du tegner de 2 fotoners bevægelsesmængde. Da den ene skal trækkes fra den anden lader du den ene pege imodsat retning af hvad den egenlig skulle. Det danner en ligebenet trekant med topvinklen 180º -179,5º. Benenes længde er den bevægelsesmængde. der er givet i opgaven. Den tredje side er den søgte bevægelsesmængde

Jeg har siddet i ca. 10 min. med det geometrisk, og jeg kan ikke få den til at gå op, jeg foretrækker formlen.

Jeg er lidt forvirret, i # står der at der skal regnes på bevægelsesmængderne af fotonerne, men i #10 er bevægelsesmængderne af fotonerne lig 0. I #5 foreslog jeg at beregne bevægelsesmængden for positronen, men det lød som om, at det var forkert. Men i #10 skal jeg holde mig til bevægelsesmængderne også for positronen.

Hvordan beregner jeg positronens hastighed?

Du forveksler m=0 med fotonernes bevægelsesmængde. Fotoner har en hvilemasse, der er 0, en energi h*f, som er h*f hvor h er plancks konstant og f er frekvensen og en bevægelsesmængde, der er E/c og som er givet i opgaven.

Din opgave er at finde bevægelsesmængden for positronen. Bevægelsesmængden er bevaret. Før stødet ligge elektronen stille så før stødet er der kun bevægelsesmængden af positronen. Efter stødet er der kun bevægelsemængden af fotonerne så summen af disse må være den samme som bevægelsesmængden før stødet altså bevægelsesmængden af positronen. Du kender bevægelsesmængden for fotonerne og  summen af disse lig med bevægelsesmængden af positronen lige før sammensmeltningen

Mange tak! Det forstod jeg godt. Men der er tale om stød i to dimensioner, ikke?

ja

#14

Hej peter lind. 
Kan det passe, at summen af bevægelsesmængderne for fotonerne er lig med bevægelsesmængden af prositrionen? Gælder det ikke, at bevægelsesmængde skal være bevaret indenfor hver retning fordi det er en vektor? Jeg tænker at opgaven løses ved at lave en vinkelhalveringslinje mellem fotonerne og bestemme deres impuls i x-aksens retning, idet man antager, at prositrionen bevæger sig langs x-aksen. Har vedhæftet en illustration. Man kan da beregne impulsen for én foton i x-aksens retning vha. cosinus.

De to første sætninger er korrekt; men resten ikke.

Du kan beregne impulsen geometrisk. Tegn den ene fotons impulsvektor. Ud fra spidsen af den tegner du den anden impulsvektor. Den har en vinkel med den første der er næsten modsat den første. Hvis du ser bort fra fortegnene er vinklen immelem den 180º- 17)9,5º = 0,5º. Linjestykket der forbinder den førstes startpunkt og den andens slutpunkt er længden af den søgte impuls

Alternativt brug ren vektorregning.

Kald længden af ders impulser p. Vælg korrdinatsystem så den første fotons impulse peger i x-retningen.

Den første foton har i dette koordinatsystem impulsen   (p, 0)

Den anden foton harimpulsen  p( cos(179,5º), sin(179,5º)  )

Læg de 2 vektorer sammen og find deres længde.

#18

Jeg fornæmmer, at jeg er lidt langsom, siden jeg ikke kan forstå, hvad der er galt ved min tankegang. Jeg vedhæfter lige en lignende opgave, som jeg har løst vha. cosinus - akkurat som jeg ville løse opgaven vi snakkede om igår. Kan du forklare mig forskellen i de to opgaver - altså hvorfor jeg ikke kunne løse gårsdagens opgave vha. cosinus? Mange tak, peter!