Matematik

Hjælp til andengradspolynomier

23. marts 2014 af muyfreja (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg er blevet stillet et par spørgsmål ang andengradspolynomier og kunne godt bruge hjælp til at komme i gang... Jeg har lagt samtlige 5 opgaver op og det er ikke fordi jeg søger en løsning, mere en guide til at komme i gang selv. på forhånd mange tak for hjælpen :)

(Uden hjælpemidler)

1. Vis at polynomiet $p(x)=2x^4-3x^3-3x^2+2x$ har roden $-1$

2. Opløs andengradspolynomiet $f(x)=2x^2-3x+1$ i faktorer

3. Andengradspolynomiet $f$ er givet ved $f(x)=\frac{1}{2}x^2 -4x+6$ bestem toppunkt for den tilhørende parabel og eventuelle skæringspunkter med x-aksen

4. $P_{1}, P_{2},P_{3},P_{4} og P_{5}$ er grafer for forskellige andengradspolynomier, der kan skrives på formen $P(x)=ax^2+bx+c$ med diskriminanten $d$ .

(se evt billede i den vedhæftede fil)

Bestem i hvert af tilfældene fortegnene for a, c og d på grundlag af graferne.

Husk at forklare hvordan du kommer frem til resultaterne.

5. Polynomiet $f(x)=x^3+5x^2-2x-24$ har tre rødder.

Brug lommeregner til at bestemme rødderne. Husk at forklare hvilken metode du bruger.

Vedhæftet fil: matematik .pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. marts 2014 af mathon

Hvis
$\small p(-1)=0$ , er -1 en rod.

Brugbart svar (2)

Svar #2
23. marts 2014 af mathon

2.
$\small f(x)=2x^2-3x+1 = 2\cdot \left ( \left ( x-\frac{1}{2} \right )\cdot \left ( x-1 \right ) \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. marts 2014 af Chrystine (Slettet)

1. Rødderne i et polynomium p(x) er løsningerne til ligningen p(x) = 0.

2. Din lærebog har sikkert et index omme bagi. Prøv at kigge under "faktorisering af andengradspolynomium".

3. Lær toppunktsformlen udenad. Skæringspunkter med x-aksen er lig med rødderne i polynomiet (se 1.).

4. Hvad siger fortegnet på d om antallet af rødder, og hvad betyder det for grafens udseende?
Hvilken betydning har a for hvilken vej, parablens grene vender?
Hvad siger det om grafen, at c er det tal, som p(0) giver?

5. Hvis du aflæser rødderne grafisk (se 1. og 3.), eller gætter dem, bør du bevise at de er korrekte ved at sætte dem ind i p(x) = 0.

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. marts 2014 af mathon

Vedhæftet fil:2.gradsfunktion_facts2.doc

Svar #5
24. marts 2014 af muyfreja (Slettet)

#3
1. Rødderne i et polynomium p(x) er løsningerne til ligningen p(x) = 0.

2. Din lærebog har sikkert et index omme bagi. Prøv at kigge under "faktorisering af andengradspolynomium".

3. Lær toppunktsformlen udenad. Skæringspunkter med x-aksen er lig med rødderne i polynomiet (se 1.).

4. Hvad siger fortegnet på d om antallet af rødder, og hvad betyder det for grafens udseende?
Hvilken betydning har a for hvilken vej, parablens grene vender?
Hvad siger det om grafen, at c er det tal, som p(0) giver?

5. Hvis du aflæser rødderne grafisk (se 1. og 3.), eller gætter dem, bør du bevise at de er korrekte ved at sætte dem ind i p(x) = 0.

Hej Chrystine.

Hvordan kan jeg gætte rødderne?

Brugbart svar (1)

Svar #6
25. marts 2014 af Chrystine (Slettet)

I skoleopgaver er rødderne ofte pæne små tal.
Du må godt prøve dig frem med forskellige tal, sådan her:

Jeg gætter på at x = 1 er rod. Nu prøver jeg efter:
p(1) = 2 • 1⁴ - 3 • 1³ - 3 • 1² + 2 • 1 = -2 ,
det gav ikke nul, så x = 1 er ikke rod.

Så gætter jeg i stedet på at x = 2 er rod. Nu prøver jeg efter:
p(2) = 2 • 2⁴ - 3 • 2³ - 3 • 2² + 2 • 2 = 0.
Ja, p(2) = 0, så x = 2 er rod i polynomiet.

Og så videre (prøv gerne halve og -1, -2, ...).
(Et n-te grads polynomium har max n rødder).

Hvis du har brug for hjælp til at gætte rødderne, så er det smart at tegne grafen - Hvor ser den ud til at skære x-aksen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. marts 2014 af mathon

5.
solve(x^3+5x^2-2x-24=0,x)

Skriv et svar til: Hjælp til andengradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.