Matematik

Taylorpolynomie

24. marts 2014 af JogaBonito (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle.

Jeg sidder med en opgave angående taylorpolynomier, som jeg ikke helt kan gennemskue.

Opgaven lyder:

Givet funktion: $f(t)=10*e^{t}*sin(t)-2*cos(9t)+4$

Beregn i hånden det 2. ordens Taylorpolynomium for f(t) med udviklingspunkt 0

Vi har en general formel for løsning af den slags:

$f_{n}(t)=f(a)+f'(a)*(t-a)+\frac{f''(a)}{2!}*(t-a)^2 ... \frac{f^{n}(a)}{n!}*(t-a)^n$

Nu prøver jeg og løse den således:

$f_{n}(t)=0+10*e^t*sin(t)-2*cos(9t)+4+10*e^t*sin(t)+10*e^t*cos(t)+18*sin(9t)*(t-a)+\frac{20*e^t*cos(t)+162*cos(9t)}{2!}*(t-a)^2$

Hvad gør jeg så herefter? Jeg håber i kan hjælpe mig videre.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. marts 2014 af peter lind

Du skal først finde f'(x) og f''(x)

Find dernæst f(0), f'(0) og f''(0)

til slut indsæt resultatet i den generelle formel med a=0

Svar #2
24. marts 2014 af JogaBonito (Slettet)

Men jeg har differentieret min funktion? Både f'(t) og f''(t).

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. marts 2014 af peter lind

Så har du beregnet første del af opgaven. Nu skal du så gå videre til trin 2

Svar #4
24. marts 2014 af JogaBonito (Slettet)

Vil det sige:

$\large {\color{Green} 0+10*e^0*sin(0)-2*cos(9*0)+4} + {\color{Red} 10*e^0*sin(0)+10*e^0*cos(0)+18*sin(9*0)*(t-0)} + \frac{20*e^0*cos(0)+162*cos(9*0)}{2}*(t-0)^2 = {\color{Purple} 2 + 14t + 91t^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. marts 2014 af peter lind

Ja. Det er nu mere bekvemt og overskueligt at beregne f(0), f'(0) og f''(0) hver for sig

Svar #6
24. marts 2014 af JogaBonito (Slettet)

Rettelse. Det endelige resultat er 2+10t+91t².

Jeg har beregnet dem hver for sig. Jeg har bare skrevet dem ind samlet ind herinde :)

Skriv et svar til: Taylorpolynomie

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.