Matematik
Differentialligninger
28. november 2005 af
Dacabo (Slettet)
Jeg er blevet stillet opgaven:
Bestem differentialligningen
y'=(x+1)/x*y
den løsning, hvis graf går gennem punktet P(1,1)
Jeg har løst den ved hjælp af separation af de variable og fået y=e^x*x+e, men er syntes svaret virker forkert.
Kan nogle hjælpe mig?
Bestem differentialligningen
y'=(x+1)/x*y
den løsning, hvis graf går gennem punktet P(1,1)
Jeg har løst den ved hjælp af separation af de variable og fået y=e^x*x+e, men er syntes svaret virker forkert.
Kan nogle hjælpe mig?
Svar #1
28. november 2005 af frodo (Slettet)
jeg går ud fra, at du mener hvad du skriver, altså y'=((x+1)/x)*y, da får man nemlig det resultat, der ligger tættest på det du skriver.
S1/ydy=S(x+1)/x dx
vi ser nu, at både x og y er forskellig fra 0, dvs. at integralkurven, kun må befinde sig i koordinatsystemets kvadranter, og her ser vi, at der er tale om 1. kvadrant, da (x,y)=(1,1)
konkret får vi:
lny=x+lnx + k
(1,1)E(x,y):
0=1+0+k <=> k=-1:
lny=x+lnx-1 <=>
y=exp(x+lnx-1)=e^x*x/e
S1/ydy=S(x+1)/x dx
vi ser nu, at både x og y er forskellig fra 0, dvs. at integralkurven, kun må befinde sig i koordinatsystemets kvadranter, og her ser vi, at der er tale om 1. kvadrant, da (x,y)=(1,1)
konkret får vi:
lny=x+lnx + k
(1,1)E(x,y):
0=1+0+k <=> k=-1:
lny=x+lnx-1 <=>
y=exp(x+lnx-1)=e^x*x/e
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.