Matematik

Vektorregning, haster

29. november 2005 af Koefoed (Slettet)

Hvis en linie går igennem P(1,7) og Q(3;-1), hvordan finder jeg så ligningen på formen ax+by+c=0? Det er vektorer i planen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2005 af blister (Slettet)

Hvorfor så mange variabler? Som du selv siger er det jo en linie.

Svar #2
29. november 2005 af Koefoed (Slettet)

Er det muligt at gøre det således? Jeg foretrækker at have ligningen på den form. Jeg har fundet to ligninger, som hhv går igennem begge punkter - kan jeg bruge det til noget?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. november 2005 af Waterhouse (Slettet)

Find vektor PQ, den er retningsvektor for linjen. Du kan så bruge PQ-hat som normalvektor - og så kender du et punkt samt normalvektor, så kan du fremstille en linje.

Svar #4
29. november 2005 af Koefoed (Slettet)

Kanon, mange tak skal du have! Jeg håber du finder tid til også at hjælpe med dette spørgsmål - det kunne være rart!
Hvis parameterfremstillingen er givet ved (t^2-1;t-t^2), så er r'(t) = (2t;1-2t). Jeg skal så finde koordinatsættet til det punkt på paramterfremstillingen, hvor tangenten er parallel med 2x-y+3=0. Hvorledes gør jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. november 2005 af lany (Slettet)

Hmm.. Mon ikke følgende skulle gøre det: At tangentvektoren er parallel med linjen betyder, at tangentvektoren er en konstant ganget med retningsvektoren for linjen. Alternativt kan du sige, at tværvektoren til tangentvektoren skal være parallel med normalvektoren til linjen. Du får to ligninger med to ubekendte:

2t-1=k*2 og 2t=k*(-1)

De to venstresider er koordinaterne til tangentvektorens tværvektor, og højresiderne er koordinaterne til linjens normalvektor. Du løser de to ligninger med to ubekendte.

Svar #6
29. november 2005 af Koefoed (Slettet)

Er du sikker på ligningen ser således ud? Jeg får et andet resultat ift facitlisten

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. november 2005 af lany (Slettet)

Tjekker lige - hvad finder du?

Svar #8
29. november 2005 af Koefoed (Slettet)

(-1/6,1/3) - men facitlisten siger, at det gerne skulle være (-35/36,5/36)?

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. november 2005 af lany (Slettet)

Du er på sporet!! Du har fundet (t,k)=(-1/6;1/3), men du er ude efter punktet på kurven, så det t du har fundet skal indsættes i parameterfremstillingen r(t). Gør du det rigtigt, får du resultatet fra facitlisten (har tjekket). Lad mig høre om det lykkes.

Svar #10
29. november 2005 af Koefoed (Slettet)

Det er simpelthen perfekt, det passer minsandten! Jeg håber ikke at jeg presser citronen, hvis jeg stiller endnu et spørgsmål - hvis en cirkel har r=13 og C(4,-3), og denne har to tangenter, som er parallelle med vektor v(12;5), hvordan kan jeg så beregne koordinatsættene til røringspunkterne for de to tangenter?

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. november 2005 af lany (Slettet)

Godt!! Har tænkt lidt over den anden opgave. Er ikke sikker på, at det er den løsning, der er tænkt på, men jeg giver et forsøg, men det er ikke simpelt.

Lad (x1;y1) være et røringspunkt. Du kan da beregne radiusvektoren r=(x1+5;y1-12). Da vil gælde r prik v=0 da de to vektorer står vinkelret på hinanden. Det giver dig en ligning med to ubekendte. Lad os finde nogle flere ligninger: Tværvektoren for linjens retningsvektor er parallel med r. Dvs. r=k*(-5;12), hvor k er et tal, som du kan bestemme. Dette giver dig to ligninger mere - en for hver koordinat. Løser du disse ligninger, får du det ene røringspunkt.

Lav en god tegning, og prøv at se hvordan det andet punkt fremkommer. Overvej specielt hvordan de to røringspunkter må ligge i forhold til hinanden. Håber ikke det blev for kryptisk...

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. november 2005 af lany (Slettet)

Hov... det går ikke. Ligningerne er ikke uafhængige... Du skal bruge, at røringspunktet ligger på cirklen. Dvs. du får ligningen: (x1-3)^2+(y1+4)^2=13^2. Denne ligning erstatter du med den første, jeg skrev. Med?

Svar #13
30. november 2005 af Koefoed (Slettet)

Jeg prøver, mange tak skal du have

Skriv et svar til: Vektorregning, haster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.