Matematik
Differetialligninger
30. november 2005 af
CziX (Slettet)
Nu ligger landet sådan, at jeg har været på ekskursion imens vi lærte det i timerne. Det er opgave 5.131.
En integralkurve til differntialligningen
dy/dx = (y/(y-1)) , hvor y>1
Kurven går igennem P(1,2)
Så skal jeg bestemme hvilken ligning tangenten til kurven har i punktet P
Så har jeg separeret, så har ligningen, så at jeg har fået dette: inte(1)dx = inte(1-(1/y))dy. Men når det integreres så fåes der på højreside: y-ln(y) . Hvordan får jeg nogensinde sådan, at jeg finde hvad y er lig med?
En integralkurve til differntialligningen
dy/dx = (y/(y-1)) , hvor y>1
Kurven går igennem P(1,2)
Så skal jeg bestemme hvilken ligning tangenten til kurven har i punktet P
Så har jeg separeret, så har ligningen, så at jeg har fået dette: inte(1)dx = inte(1-(1/y))dy. Men når det integreres så fåes der på højreside: y-ln(y) . Hvordan får jeg nogensinde sådan, at jeg finde hvad y er lig med?
Svar #1
30. november 2005 af CziX (Slettet)
Undskylder mit hakkede sprog, men jeg håber I forstår mig :)
Svar #2
01. december 2005 af fixer (Slettet)
Det er ikke nødvendigt at løse differentiallingen. Til bestemmelse af tangentligningen til integralkurven gennem P skal blot bruges et punkt på tangenten samt dens hældning.
Punktet oplyses at være P(1,2). Tangenthældningen er jo netop dy/dx i P. Differentialligningen foreskriver en algoritme til beregning af denne. Man finder
dy/dx(1) = y(1)/(y(1)-1) = 2/(2-1) = 2
Fortsæt selv med bestemmelsen af ligningen for tangent udfra disse oplysninger.
Punktet oplyses at være P(1,2). Tangenthældningen er jo netop dy/dx i P. Differentialligningen foreskriver en algoritme til beregning af denne. Man finder
dy/dx(1) = y(1)/(y(1)-1) = 2/(2-1) = 2
Fortsæt selv med bestemmelsen af ligningen for tangent udfra disse oplysninger.
Skriv et svar til: Differetialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.