Matematik
3.g integrale. substitution?
07. december 2005 af
slettet_bruger (Slettet)
Hej, jeg skal bestemme det bestemme integrale af (randbetingelserne er 1 og 2):
I = sumtegn x^2/(x+1)*dx
mine grænser er 1 til 2
Altså, mit problem er at jeg ikke kan finde nogen brugbar hjælpelinje eller omskrivning.
Hvis t = x^2 => dt = 2x*dx (hvordan slipper vi af med nævneren`?)
Hvis t = 1+x => dt = dx (men hvordan slipper vi så af med x^2)??
Og partiel integration bliver hurtigt for kompliceret...
I = sumtegn x^2/(x+1)*dx
mine grænser er 1 til 2
Altså, mit problem er at jeg ikke kan finde nogen brugbar hjælpelinje eller omskrivning.
Hvis t = x^2 => dt = 2x*dx (hvordan slipper vi af med nævneren`?)
Hvis t = 1+x => dt = dx (men hvordan slipper vi så af med x^2)??
Og partiel integration bliver hurtigt for kompliceret...
Svar #1
07. december 2005 af Epsilon (Slettet)
Hvis ikke I har lært at dividere polynomier, kan du benytte integration ved substitution.
Indfør substitutionen
t = x+1 => dt/dx = 1 (*),
hvorved integranden kan skrives
x^2/(x+1) = {(t-1)^2}/t
Udregn tællerpolynomiet, dividér nævneren op i hvert led, og integrér ledvist. Såfremt du holder dig til t som integrationsvariabel (dvs. at du ikke substituerer t = x+1 tilbage efter at have fundet en stamfunktion), skal du huske at skifte fra 'x-grænser' til 't-grænser' i henhold til substitutionen t = x+1 i (*).
//Epsilon
Indfør substitutionen
t = x+1 => dt/dx = 1 (*),
hvorved integranden kan skrives
x^2/(x+1) = {(t-1)^2}/t
Udregn tællerpolynomiet, dividér nævneren op i hvert led, og integrér ledvist. Såfremt du holder dig til t som integrationsvariabel (dvs. at du ikke substituerer t = x+1 tilbage efter at have fundet en stamfunktion), skal du huske at skifte fra 'x-grænser' til 't-grænser' i henhold til substitutionen t = x+1 i (*).
//Epsilon
Skriv et svar til: 3.g integrale. substitution?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.