Matematik

Trekants beregning

10. december 2005 af FrederikXY (Slettet)

En funktion er givet ved:

f(x)=Sqrt(2x+3)

1)Bestem en ligning for den tangent til grafen for f, hvis røringspunkt P har førstekoordinat 3.
2)Tegn grafen og tangenten i et koordinatsystem.
INFO:Røringspunktet P, tangentens skæringspunkt Q med førsteaksen samt punktet R(3,0) danner trekant.
3)Beregn sider og vinkler i trekant PQR

>>Jeg har lavet opg 1 og 2, men mangler den sidste... Hvordan gør jeg?<<

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. december 2005 af viggojensens (Slettet)

Den opgave har jeg også rodet med.. ?!... Kan desværre ikke hjælpe..

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. december 2005 af Epsilon (Slettet)

Koordinatgeometri virker i det sidste spørgsmål.

Find koordinatsættet til Q ud fra tangentligningen.

Højden fra P med fodpunkt på QR og længden af grundlinjen QR er trivielle at bestemme. Bemærk, at R er projektionen af P på førsteaksen, dvs. trekant PQR er retvinklet.

Herfra overlades resten til dig.

//Epsilon

Svar #3
10. december 2005 af FrederikXY (Slettet)

Vil lige sikre mig at have regnet rigtigt?
Tangenten: Y=(1/3)x+2
og skæringen mellem x-akse og T: (-6,0)

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. december 2005 af Epsilon (Slettet)

#3:
Det er korrekt, forudsat 'T' er en forkortelse for tangenten.

//Epsilon

Svar #5
10. december 2005 af FrederikXY (Slettet)

Ok.. Jeg har nu fundet alle sidernes længder, men hvordan finder jeg bare et af gradtallene??.... Eller er der en formel hvor jeg kal regne mig frem til et gradtal uden at have et i forvejen?....
Muligvis skal jeg slutte at en af vinklerne er 90grader, men hvad ville forklaringen til dette så være?

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. december 2005 af Epsilon (Slettet)

#5:
Trekant PQR er retvinklet, thi siden PR er tillige højden fra P med fodpunkt på QR (P og R har samme førstekoordinat).

Med andre ord er <PRQ (vinkel PRQ) ret.

Du kunne så bestemme <PQR, som jo blot er vinklen mellem omtalte tangent og førsteaksen.

//Epsilon

Svar #7
10. december 2005 af FrederikXY (Slettet)

Jeg tænkte på om denne formel kan bruges?.. Ud fra mine egne udregninger ser det ud til at det ikke kan lade sig gøre:

Cos(c)=(-c^2+a^2+b^2)/(2ab)

..

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. december 2005 af Epsilon (Slettet)

#7:
Cosinusrelationerne kan sagtens anvendes; de gælder i en vilkårlig plan trekant. Men det er nærmest overkill at benytte dem i dette tilfælde.

Sæt v = <PQR og observér, at

tan(v) = 1/3 (*).

Denne relation mellem tangentens hældning (her: 1/3) og den orienterede, spidse vinkel fra førsteaksen til tangenten (her: <PQR) må I have stiftet bekendtskab med i 1. g.

Med <PQR fastlagt af (*) og <PRQ = 90°, er det trivielt at bestemme <QPR; den er blot komplementet*) til <PRQ.

*) Komplementvinkler/komplementærvinkler er to vinkler, hvis måltal har summen pi/2 (90°). Hver af vinklerne siges at være komplementet til den anden.

//Epsilon

Skriv et svar til: Trekants beregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.