Matematik
Please hjælp!!
14. december 2005 af
Flittige (Slettet)
Hej!
Har den her opgave, som skal afleveres i morgen, der driller ret meget!
Det er opg. 617 i MAT 2B:
Funktionen er givet ved
f(x)= (x)/(x^2-4)-2x
x må ikke være lig +-2
Jeg har vist at
f'(x)=(-x^2-4)/((x^2-4)^2)-2
Benyt det sidste udtryk til at vise, at f'(x)< 0 for alle x der tilhører Dm(f).
Angiv de(t) interval(ler), hvor f er aftagende.
Opskriv derefter ligninger for eventuelle asymptoter.
Jeg har virkelig siddet længe med den her opgave, og vil blive så glad hvis nogen kan hjælpe!
Har den her opgave, som skal afleveres i morgen, der driller ret meget!
Det er opg. 617 i MAT 2B:
Funktionen er givet ved
f(x)= (x)/(x^2-4)-2x
x må ikke være lig +-2
Jeg har vist at
f'(x)=(-x^2-4)/((x^2-4)^2)-2
Benyt det sidste udtryk til at vise, at f'(x)< 0 for alle x der tilhører Dm(f).
Angiv de(t) interval(ler), hvor f er aftagende.
Opskriv derefter ligninger for eventuelle asymptoter.
Jeg har virkelig siddet længe med den her opgave, og vil blive så glad hvis nogen kan hjælpe!
Svar #1
14. december 2005 af Flittige (Slettet)
Er der ikke nok nogen der vil kigge lidt på den, evt. nogen som kan huske de har lavet den og lige kan finde den frem eller noget? Jeg er virkelig på bar bund :(
Svar #2
14. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
Gør som følger:
f'(x)
= (-x^2-4)/((x^2-4)^2)-2
= -(x^2+4)/(x^2-4)^2-2
= -[(x^2+4)/(x^2-4)^2+2]
Dermed har vi følgende:
f'(x) < 0
-[(x^2+4)/(x^2-4)^2+2] < 0
(x^2+4)/(x^2-4)^2+2 > 0
(x^2+4)/(x^2-4)^2 > -2
x^2+4 > -2(x^2-4)^2
Da (x^2-4)^2 > 0, holder sidste omskrivning, og af samme argument har vi at
-2(x^2-4)^2 < 0
Da der samtidig gælder, at
x^2+4 > 0
er det ønskede bevist.
f'(x)
= (-x^2-4)/((x^2-4)^2)-2
= -(x^2+4)/(x^2-4)^2-2
= -[(x^2+4)/(x^2-4)^2+2]
Dermed har vi følgende:
f'(x) < 0
-[(x^2+4)/(x^2-4)^2+2] < 0
(x^2+4)/(x^2-4)^2+2 > 0
(x^2+4)/(x^2-4)^2 > -2
x^2+4 > -2(x^2-4)^2
Da (x^2-4)^2 > 0, holder sidste omskrivning, og af samme argument har vi at
-2(x^2-4)^2 < 0
Da der samtidig gælder, at
x^2+4 > 0
er det ønskede bevist.
Skriv et svar til: Please hjælp!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.