Matematik
optimering
15. december 2005 af
snygg (Slettet)
jeg skal finde det minimale overflade areal af en cylinder som skal indeholde 6L. er der nogen der kan give mig et hint til hvad jeg skal gøre?
jeg har også et problem med denne opgave: hvordan ville du gribe sage an, hvis der til en given overflade, skulle have det størst mulige volume?
mvh en forviret 2.g
jeg har også et problem med denne opgave: hvordan ville du gribe sage an, hvis der til en given overflade, skulle have det størst mulige volume?
mvh en forviret 2.g
Svar #1
15. december 2005 af kranz (Slettet)
Hej snygg,
Jeg formoder, at I har lært differentialregning? Du skal opskrive et udtryk for rumfanget, altså en funktion, som beskriver cylinderens rumfang - Afhængig af én størrelse - F.eks. længden, radius på cylinderens runde del eller sådan noget. Når det er gjort skal du så til selve optimeringen. Idéen er at du skal finde den største værdi din "volumen"-funktion kan antage - Og her får du brug for differentialregningen. Du finder den differentierede/afledte til volumen"-funktionen - Og så ved du jo, at volumen"-funktion muligvis har vandret tangent, altså måske globalt maximum, der hvor den differentierede er lig nul. Så skal du blot vise, at den givne værdi, du har fundet så også er globalt maximum. Det gør du ved at kigge på for tegnet for den afledte på begge sider af punktet. Er det klart?
Mvh Jakob
Jeg formoder, at I har lært differentialregning? Du skal opskrive et udtryk for rumfanget, altså en funktion, som beskriver cylinderens rumfang - Afhængig af én størrelse - F.eks. længden, radius på cylinderens runde del eller sådan noget. Når det er gjort skal du så til selve optimeringen. Idéen er at du skal finde den største værdi din "volumen"-funktion kan antage - Og her får du brug for differentialregningen. Du finder den differentierede/afledte til volumen"-funktionen - Og så ved du jo, at volumen"-funktion muligvis har vandret tangent, altså måske globalt maximum, der hvor den differentierede er lig nul. Så skal du blot vise, at den givne værdi, du har fundet så også er globalt maximum. Det gør du ved at kigge på for tegnet for den afledte på begge sider af punktet. Er det klart?
Mvh Jakob
Svar #2
15. december 2005 af snygg (Slettet)
så jeg tager formlen V=TT*(r^2)*h
det bliver så 6dm=TT*(r^2)*h og det bliver til h=6dm/TT*(r^2)
det bliver så til 6dm=TT*(r^2)*(6dm/TT*(r^2))
og det skal jeg så finde diffenrential kvotienten af det, og finder det globale max eller har jeg gjort noget forkert ?
det bliver så 6dm=TT*(r^2)*h og det bliver til h=6dm/TT*(r^2)
det bliver så til 6dm=TT*(r^2)*(6dm/TT*(r^2))
og det skal jeg så finde diffenrential kvotienten af det, og finder det globale max eller har jeg gjort noget forkert ?
Svar #3
17. december 2005 af Einstein_15 (Slettet)
#2
Jeg kan ikke helt overskue om det er det rigtige du har gjort, men her er mit bud:
Først har du 6L=r^2*pi*h --> h=6/r^2*pi
Derefter har du overflade arealet af en cylinder: O=2*pi*r*h+2*pi*r^2.
Så indsætter du h=6/r^2*pi i stedet for h i formlen for overfladen.
O(r)=2*pi*r*(6/r^2*pi)+2pi*r^2 ->
(12*pi*r/r^2*pi)+2pi*r^2-->
12*r^-1+(2pi*r^2)
Så differentierer du, sætter det lig med 0 og regner..........
Prøv selv herfra!
Jeg kan ikke helt overskue om det er det rigtige du har gjort, men her er mit bud:
Først har du 6L=r^2*pi*h --> h=6/r^2*pi
Derefter har du overflade arealet af en cylinder: O=2*pi*r*h+2*pi*r^2.
Så indsætter du h=6/r^2*pi i stedet for h i formlen for overfladen.
O(r)=2*pi*r*(6/r^2*pi)+2pi*r^2 ->
(12*pi*r/r^2*pi)+2pi*r^2-->
12*r^-1+(2pi*r^2)
Så differentierer du, sætter det lig med 0 og regner..........
Prøv selv herfra!
Skriv et svar til: optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.