Matematik
Approksimerende førstegradspolynomium
14. november 2003 af
PLS (Slettet)
Om en differentiabel funktion f oplyses, at det approksimerende førstegradspolynomium er f i tallet 2 er bestemt ved: p(x)=-1/2x+4
Bestem f(2) og f’(2).
En funktion g er bestemt ved g(x) = Kvadratrod(15-3x)
Gør rede for, at også funktionen g har p(x) som approksimerende førstegradspolynomium i tallet 2.
Håber på hjælp, og på forhånd tak.
Bestem f(2) og f’(2).
En funktion g er bestemt ved g(x) = Kvadratrod(15-3x)
Gør rede for, at også funktionen g har p(x) som approksimerende førstegradspolynomium i tallet 2.
Håber på hjælp, og på forhånd tak.
Svar #1
14. november 2003 af MarieBS (Slettet)
Det approksimerende førstegradspolynomium er ligningen for tangenten til et givent punkt på en graf. Da differentialkoefficinten er hældningskoefficienten for tangenten, er f'(2) = ½. Da tangenten og grafen for f netop har punktet (2,f(2)) til fælles er f(2) = p(2). Så er det bare at sætte ind.
For at vise at p(x) også er approksimerende førstegradspolynomium for g(x) i x=2, skal du først differentiere g(x) og bestemme g'(2), da det er hældningskoefficienten for tangenten. Herefter bruger du y = a(x-x0)+y0, hvor (x0,y0) = (2,g(2)). Den forskrift du får, skal så være lig med g(x)
For at vise at p(x) også er approksimerende førstegradspolynomium for g(x) i x=2, skal du først differentiere g(x) og bestemme g'(2), da det er hældningskoefficienten for tangenten. Herefter bruger du y = a(x-x0)+y0, hvor (x0,y0) = (2,g(2)). Den forskrift du får, skal så være lig med g(x)
Svar #2
14. november 2003 af MarieBS (Slettet)
Øh, ups. Den skal selvfølgelig være lig med p(x) og ikke g(x)...
Svar #4
19. november 2003 af PLS (Slettet)
Er der en, som vil være flink at uddybe det første i MarieBS' svar, da jeg ikke helt forstå hvordan hun finder frem til punktet (2,f(2)) og dernæst f(2)=p(2)
Skriv et svar til: Approksimerende førstegradspolynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.