Matematik
LIDT HJÆLP !!
Er der ikke nogen som kan hjælpe mig med disse opgaver. Vi fik 10 opgaver i sandsynlighed som vi skulle regne og af dem har jeg lavet 6 som jeg er 110 % sikker på er rigtige men der er 3 som jeg ikke ved hvordan jeg kan lave. Opgave 4 har jeg lavet men er lidt usikker på om det er sådan at man skal lave den så derfor har jeg også valgt at spørge om den.
Håber at der er nogen som kan hjælpe mig.
opgave 1)
I forbindelse med lodtrækning lægges 20 sedler i en hat. Ved udtrækningen vil en bestemt af sedlerne give gevinst på 1 kr., to andre sedler hver en gevinst på 2 kr. og en fjerde af sedlerne en gevinst på 5kr. Resten af sedlerne vil ved udtrækningen ingen gevinst give. Der udtrækkes på tilfældige måder tre sedler samtidigt.
Beregn sandsynligheden for at den samlede gevinst netop bliver
a) 1 kr.
b) 2 kr.
c) 3 kr.
d) 5 kr.
e) 8 kr.
opgave 2)
En forfalsket terning er forsynet med øjnetallene 1,2,3,4,5, og 6. Sandsynligheden er ¼ for øjnetallet 1, mens sandsynligheden for hvert af øjnetallene 2,3,4 og 5.
Med den terning udføres seks på hinanden følgende kast.
Beregn sandsynligheden for at der forekommer
1) netop to sekser
2) højst to sekser
opgave 3)
I september 1980 kunne man i en avis læse at de oplysninger om udbetaling af hjælp efter bistandsloven der registreres i kommunen er 13 % behæftet med fejl.
I det følgende antages derfor at sandsynligheden er 0,13 for at en tilfældigt valgt oplysning er fejlagtig.
Der udtages på tilfældige måde tyve oplysninger til brug for en undersøgelse.
Bestem sandsynligheden for at der højst vil forekomme en fejlagtigt oplysning blandt de tyve.
Bestem det mest sandsynlige antal fejlagtige oplysninger blandt de tyve.
opgave 4)
En stokastisk variabel X har følgende sandsynlighedsfordeling:
t l 0 l 50 l 100 l 1000 l
P(X=t) l 0,75 l 0,13 l 0,10 l 0,02 l
Det skal forestille en tabel
ovenover står tallene 0, 50 , 100, 1000
Neden under står tallene 0,75 ; 0,13 ; 0,10 ; 0,02
Bestem middelværdien og spredningen for X
En stokastisk variabel Y er givet ved:
Y = 2X + 5
Bestem middelværdi og spredning for Y.
Løsning:
Opgave 4.
E(X)=36,5
O(X)=141,40
Så ved vi at der gælder at:
E(Y)= a * E(x) + b
O(Y)= lal * O(X)
Skal man så ikke indsætte tallene fra den forrige opgave ind og bestemme E(Y) og O(Y).
E(Y)=2*36,5+5 = 78
O(Y)=2*141,40=282,79
MVH
Liv Rasmussen
Svar #1
07. januar 2006 af Liv2004 (Slettet)
Jeg ved ikke hvordan jeg kan lave dem!
Svar #2
07. januar 2006 af sigmund (Slettet)
Middelværdien E(X) er givet ved
E(X)=sum[i=1->n]{X_i*P(X_i)},
og spredningen SD(X) er givet ved
SD(X)=sqrt(Var(X))=sqrt(E(X^2)-[E(X)]^2),
hvor E(X^2) er givet som
E(X^2)=sum[i=1->n]{[X_i]^2*P(X_i)}.
Endvidere gælder der at
E(aX+b)=aE(X)+b, og at
Var(aX+b)=a^2*Var(X).
Spredningen SD(aX+b) er så givet som
SD(aX+b)=sqrt(a^2*Var(X)).
Regn nu opgaven igen, og skriv hvis du har nogen spørgsmål.
Svar #3
07. januar 2006 af Liv2004 (Slettet)
med følgende formler:
a)
middelværdi= sigma x_i * P(X=x)
og
spredning = sqrt (varians (x))
b)
E(Y)= a * E(x) + b
O(Y)= lal * O(X)
kan man ikke bruge dem:
nu har jeg lavet opgave 1 og for følgende svar:
a)
10,53 %
b)
21,05 %
c)
2,81 %
d)
10,53 %
og
0,087719 %
e)
0,1754 %
er det rigtigt.
jeg er lidt usikker med d).
Så håber jeg stadigvæk at der er nogen som kan hjælpe mig med resten. Vi er først lige gået i gang med sandsynlighed så derfor er jeg ikke helt med på hvordan man laver det.
Svar #4
07. januar 2006 af sigmund (Slettet)
Skriv dine betragtninger omkring opgave 1 her. Jeg ved ikke om jeg kan hjælpe dig med den, men skriv hvordan du havde tænkt dig at løse den.
I opgave 2 kan du bruge binomialfordelingen, hvor den stokastiske variabel X er antallet af seksere. Så skal du beregne P(X=2) og P(X<=2).
I opgave 3 benyttes ligeledes binomialfordelingen, idet den stokastiske variabel X er antallet af fejlagtige oplysninger.
Svar #5
08. januar 2006 af Liv2004 (Slettet)
jeg lavet opgave 1 og for følgende svar:
a)
10,53 %
b)
21,05 %
c)
2,81 %
d)
10,53 %
og
0,087719 %
e)
0,1754 %
a)
sandsynligheden for at få en 1 kr.
(1,1) * (16,2) / (20,3)
der stå altså 1 over 1 * 16 over 2 divideret med 20 over 3
og så videre.
men når jeg når til d så er der muligheder skal man så lægge dem sammen.
Opgave 2 er jeg ikke med på hvordan man kan lave:
jeg ved at sandsynligheden for at få øjnetallet 1 er 1/4
sandsynligheden for at få 2,3,4 og 5 er 1/6
så må sandsynligheden for at få en 6 tal være 1/12
P(X=2)= 1/12 * 1/12 * 11/12 * 11/12 * 11/12 * 11/12 = K(6,2) * (1/12)^2 * (11/12)^4 = 0,0735486191
dvs. at sandsynligheden for at få 2 sekser er 7,35%
så ved jeg ikke hvordan man kan finde det for P(X<=2).
Opgave 3 forstår jeg ikke men jeg har forsøgt at prøve.
P(X=1)=K(20,1) * 0,13 * (0,87)^19 = 0,1844
passer det at det giver 18,44 %
det anden del ved jeg ikke hvoran jeg kan lave.
Svar #7
10. januar 2006 af sigmund (Slettet)
Opgave 3: Her skal du først finde P(X<=1)=P(X=0)+P(X=1).
Dernæst skal du bestemme k, således at P(X=k) bliver størst mulig. (I gymnasiet er det nok at se i en binomialfordelingstabel. Her ser du på n=20, p=0.13, og finder det k der medfører den største sandsynlighed.)
Opgave 1 har jeg ikke set grundigt på. Kan ikke få nogen anden at se på den?
Svar #8
10. januar 2006 af sigmund (Slettet)
"Kan ikke få ..." --> "Kan du ikke få ..."
Skriv et svar til: LIDT HJÆLP !!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.