Matematik

Differentialligninger...HJÆLP!

24. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Har en opgave jeg ikke rigtig kan komme i gang med.
Jeg skal bestemme den fuldstændige løsning til differentialligningen:
y'+2y = 0 som er det samme som y'= -2y..
Så vil jeg bruge formen f(x)=c*e^kx og sætte -2 ind på k´s plads men så kan jeg ikke komme videre hvad skal jeg gøre...?

Et spørgsmål hvis jeg derefter skal bestemme løsningen til f til differentiallingen y''+2y'=0 skal jeg så integrere den ligning to gange...?

Håber en kan hjælpe mig...

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2003 af OldRonko (Slettet)

1)find c ved at sætte (0,0) ind i ligningen.
2)nej det vil jeg ikke mene lige umiddelbart, men kan ikke huske det.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november 2003 af OldRonko (Slettet)

Nej vent lige lidt det passer vist ikke helt har du ikke fået oplyst
f(0)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. november 2003 af IngenKenderDagen (Slettet)

Hun skal jo finde den fuldstændige løsning så c skal bare stå som konstant..

Jeg tror du har fat i noget af det rigtige med den sidste men vi gennemgik det sidstegang hvor jeg skippede timen... såeh..

Svar #4
25. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Det jeg har fået oplyst er at jeg skal bestemme til løsning f til differentialligningen y''+ 2y'=0 for hvilken f(0)=-½ og f(-½)=½-e

Svar #5
25. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Forstår ikke rigtig hvad jeg skal gøre med disse oplysninger...?

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. november 2003 af Brian (Slettet)

Den fuldstændige løsninng til

(1) y'+2y = 0

har du jo (næsten) angivet, det er

(2) y = f(x) = c*e^((-2)*x)

Det kan du bruge til y" + 2y' = 0 på følgende måde:

Hvis du sætter et y' ind på y's plads i (1), så kommer der til at stå

(3) (y')' + 2(y') = 0

Men (y')' er netop y", fordi der står, at der skal differentieres to gange efter hinanden, så (3) er den ligning du er blevet spurgt om. På den anden side kan du nu finde y' (ikke y) v.h.a. (2).

Når du har y' i hånden kan du finde du y ved at integrere. Denne integration giver endnu en konstant.

De to oplysninger om værdier af f skal bruges til at finde de to konstanter. Start med at bruge oplysningen om f(0), så finder du den ene konstant, og derefter er det ikke så svært at finde den anden.

Hvis dette er for kryptisk så skriv igen med hvor langt du er kommet...

Svar #7
25. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Kan ikke helt finde ud af det... Skal jeg differentieres (3) to gange efter hinanden, også har jeg y'...?

Svar #8
25. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Kan ikke rigtig få det til at virke at jeg skal bruge (2), hvordan skal jeg sætte (3) ind der...?

Skriv et svar til: Differentialligninger...HJÆLP!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.