Matematik
Parameterkurve...
11. januar 2006 af
Marco (Slettet)
Hej - jeg har problemer med denne opgave:
Et punkt P har til tidspunktet t koordinaterne
(t^3 + t^2 - 2t, t^2 - 4)
Bestem koordinatsætteme til banekurvens skæringspunkter med koordinatakserne, og angiv hastighedsvektorerne i disse punkter. Kurven har et dobbeltpunkt D.
Bestem ved beregning de t-værdier eksakt, der svarer til D.
Undersøg om hastigsvektorerne i D er ortogonale
//Marco
Et punkt P har til tidspunktet t koordinaterne
(t^3 + t^2 - 2t, t^2 - 4)
Bestem koordinatsætteme til banekurvens skæringspunkter med koordinatakserne, og angiv hastighedsvektorerne i disse punkter. Kurven har et dobbeltpunkt D.
Bestem ved beregning de t-værdier eksakt, der svarer til D.
Undersøg om hastigsvektorerne i D er ortogonale
//Marco
Svar #2
11. januar 2006 af lany (Slettet)
Det er en standardopgave, og jeg tror, du har et eksempel i din bog, hvor netop dette behandles.... Du får et par hints til det første.
Idet x(t)=t^3 + t^2 - 2t og y(t)=t^2 - 4
finder du de værdier af parameteren t, hvor der er skæring med hhv. x og y-aksen ved at løse ligningerne: y(t)=0 og x(t)=0.
De fundne t-værdier indsættes i parameterfremstillingen, og koordinaterne til skæringspunkterne findes derved.
Hastighedsvektorerne fås ved at differentiere....
Jeg vil ikke sige mere nu - måske støder du på noget i din bog, du kan bruge i en resterende del af opgaven.
Idet x(t)=t^3 + t^2 - 2t og y(t)=t^2 - 4
finder du de værdier af parameteren t, hvor der er skæring med hhv. x og y-aksen ved at løse ligningerne: y(t)=0 og x(t)=0.
De fundne t-værdier indsættes i parameterfremstillingen, og koordinaterne til skæringspunkterne findes derved.
Hastighedsvektorerne fås ved at differentiere....
Jeg vil ikke sige mere nu - måske støder du på noget i din bog, du kan bruge i en resterende del af opgaven.
Svar #3
11. januar 2006 af Marco (Slettet)
Takker!
Du havde ret angående det med bogen... Vi har dog ikke gennemgået det før, hvilket virker mærkeligt?!
Der findes dog ingen eksempler til den sidste del af opgaven:
Kurven har et dobbeltpunkt D.
Bestem ved beregning de t-værdier eksakt, der svarer til D.
Undersøg om hastigsvektorerne i D er ortogonale
Det med det ortogonale kan jeg sikkert godt finde ud af, men jeg er på bar bund ved det andet.
Du havde ret angående det med bogen... Vi har dog ikke gennemgået det før, hvilket virker mærkeligt?!
Der findes dog ingen eksempler til den sidste del af opgaven:
Kurven har et dobbeltpunkt D.
Bestem ved beregning de t-værdier eksakt, der svarer til D.
Undersøg om hastigsvektorerne i D er ortogonale
Det med det ortogonale kan jeg sikkert godt finde ud af, men jeg er på bar bund ved det andet.
Svar #4
11. januar 2006 af lany (Slettet)
Gør dig først klart, hvad et dobbeltpunkt er.......
Etdobbeltpunkt er et punkt, der gennemløbes ti gange af kurven. Dvs. der findes to værdier af parameteren t, nemlig t1 og t2, så
x(t1)=x(t2) og y(t1)=y(t2)
Dette giver to ligninger med to ubekendte, som skal løses..... Prøv at gå videre selv....
Etdobbeltpunkt er et punkt, der gennemløbes ti gange af kurven. Dvs. der findes to værdier af parameteren t, nemlig t1 og t2, så
x(t1)=x(t2) og y(t1)=y(t2)
Dette giver to ligninger med to ubekendte, som skal løses..... Prøv at gå videre selv....
Skriv et svar til: Parameterkurve...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.