Matematik
Funktioner-(summer)
11. januar 2006 af
springsno (Slettet)
Håber nogle kan hjælpe mig med min sidste opgave i min afl....
opgaven lyder således:
funktionen f er givet ved forskriften
f(x)= x^3 - 9x
For visse værdier af a afgrænser linjen med ligningen y = ax og grafen for f en punktmængde i 4. kvadrant. Bestem a, så arealet af denne punktmængde bliver 4.
opgaven lyder således:
funktionen f er givet ved forskriften
f(x)= x^3 - 9x
For visse værdier af a afgrænser linjen med ligningen y = ax og grafen for f en punktmængde i 4. kvadrant. Bestem a, så arealet af denne punktmængde bliver 4.
Svar #1
11. januar 2006 af Sentinox (Slettet)
Start med at tegne funktionen på din grafregner.
Gør dig det herefter klart, at y=a*x, skærer akserne i koordinatsættet (x,y) = (0,0).
ved faktorisering af x^3 - 9x (idet det tydeligt ses at 0 er rod) <=>
x*(x-3)*(x+3), ses det at x=0, x=3 og x=-3 er rødder.
Idet vi får oplyst at punktmængden ligger i 4. kvadrant, må det gælde at det søgte areal kan beskrives vha:
4 = -(int(x^3 - 9x, x=0..3) - int(a*x, x=0..3))
hvor "int" betyder integralet.
Vi får da:
81/4+9/2*a = 4 => a = -65/18
Et par hints til sådanne opgaver:
Tegn grafen for den kendte funktion på din grafregner som det allerførste.
Gør dig det derefter klart at a*x er en ret linie gennem (0,0)...
//Sentinox
Gør dig det herefter klart, at y=a*x, skærer akserne i koordinatsættet (x,y) = (0,0).
ved faktorisering af x^3 - 9x (idet det tydeligt ses at 0 er rod) <=>
x*(x-3)*(x+3), ses det at x=0, x=3 og x=-3 er rødder.
Idet vi får oplyst at punktmængden ligger i 4. kvadrant, må det gælde at det søgte areal kan beskrives vha:
4 = -(int(x^3 - 9x, x=0..3) - int(a*x, x=0..3))
hvor "int" betyder integralet.
Vi får da:
81/4+9/2*a = 4 => a = -65/18
Et par hints til sådanne opgaver:
Tegn grafen for den kendte funktion på din grafregner som det allerførste.
Gør dig det derefter klart at a*x er en ret linie gennem (0,0)...
//Sentinox
Skriv et svar til: Funktioner-(summer)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.