Matematik

Cirkelregning - hjælp!

11. januar 2006 af TheKo (Slettet)

Hej!

Jeg har brug for lidt hjælp på falderebet til en aflevering til imorgen - håber på nogle nattefriske matematikere der lige kan give en hurtig hjælp.

----OPAVEN:----
En cirkel har centrum i punktet C(2,3) og går gennem punktet P(3,5).

Bestem en ligning for cirklens tangent t i punktet P.
---------------

Jeg har løst cirklens ligning til (x-2)^2+(y-3)^2=5

Men hvordan finder jeg tangents ligning? Jeg har prøvet mig med følgende:

a) at finde hældningen på radius, altså delta(y)/delta(x), og dernæst bruge a_1*a_2=-1 til at finde tangentens hældning.

Så får jeg y=2x-1

b)at bruge a fra cirkelligningen. I dette tilfælde får jeg y=.5x+3.5

Problemet er når jeg skal teste om jeg har fået det rigtige resultat ved at sige at distancen mellem C og tangentens ligning er = r.

Det kommer ikke til at passe! Hvad gør jeg galt?

På forhånd tak (igen) ;)

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2006 af Sentinox (Slettet)

Hey.
Din radius er forkert!

Radius i cirklen er afstanden fra punktet (2,3) til (3,5)!

Når denne er fundet, kan cirklens korrekte formel opstilles, og tangen findes...

//Sentinox

Svar #2
11. januar 2006 af TheKo (Slettet)

Er afstanden fra punktet (2,3) til (3,5) da ikke:

(3-2)^2+(5-3)^2=r^2
5 = r^2

?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. januar 2006 af lany (Slettet)

Radius er korrekt, men du laver en anden regnefejl: Man finder hældningen af radius til a1=2. Dernæst benyttes formlen (sådan som du selv foreslår):

a1*a2=-1, hvilket giver tangentens hældning. Man får a2=-1/2 og ikke 1/2om du skriver. Den korrektion bør løse dit problem. Jeg har dog ikke tjekket om du ellers regner rigtigt...

Svar #4
11. januar 2006 af TheKo (Slettet)

#3: Det har du ret i, tastefejl fra min side.

Mit bevis fungerer stadig ikke... men er fremgangsmåden korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. januar 2006 af lany (Slettet)

Så vidt jeg kan se skal forskriften for tangenten blive:

y=-0,5x+6,5 (Man bør opskrive tallene som brøker)

Det er afstanden fra centrum til denne linje, du gerne vil finde, går jeg ud fra.

Du skal bruge formlen for afstanden fra et punkt til en linje. Du skulle gerne finde afstanden til kvadratrod(5).

Svar #6
12. januar 2006 af TheKo (Slettet)

præcis, jeg får også y=-.5x+6,5

dist(P,l)= |ax+b-y| / sqrt(a^2+1)

der får jeg dist= 3 / sqrt(1.25) = 2.45

2.45^2 = 6 ?

Jeg forstår simpelthen ikke hvorfor det ikke passer...

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. januar 2006 af lany (Slettet)

Husk, at det er C, du skal finde afstanden til.

Så vidt jeg husker, er formlen:

dist(P,l)=|ax+by+c|/kvadratrod(a^2+b^2), hvor a og b kommer fra linjens ligning opskrevet op på følgende form:

ax+by+c=0

Dvs. her er a=-0,5, b=-1, c=6,5.

Med disse tal får man

dist(P,l)=|-0,5*2-1*3+6,5|/kvadratrod((-0,5)^2+(-1)^2)

=|5/2|/kvadratrod(5/4)=5/2*2/kvadratrod(5)
=kvadratrod(5) ---- voila

Det passer - giver det mening?

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. januar 2006 af lany (Slettet)

#7:Der skal stå dist(C,l) og ikke dist(P,l)

Svar #9
12. januar 2006 af TheKo (Slettet)

TAK! Det var selvfølgelig punktet for centrum jeg skulle bruge!

Formlen er dog den jeg skrev,
dist(P,l)= |ax+b-y| / sqrt(a^2+1), men mange tak for hjælpen!!!

Der reddede du lige min dag (eller nat må det være ;))

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. januar 2006 af lany (Slettet)

Selv tak - lad mig lige præcisere: Formlen er OGSÅ den du skrev - man kan skrive begge dele. Godnat:-)

Skriv et svar til: Cirkelregning - hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.