Matematik

Differentialligning

15. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

Hvis jeg er givet en differnetialligning, hvordan bestemmer jeg så den løsning, hvis graf går igennem et punkt P(a,b)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. januar 2006 af Eva (Slettet)

Du finder først den fuldstændige løsning... denne varierer alt efter hvilken form differentialligningen har..

Derefter indsætter du punktet..

og så har du løsningen :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. januar 2006 af fixer (Slettet)

Ved at bestemme samtlige løsninger og dernæst afstemme integrationskonstanter således at løsningens funktionsværdi i a er lig b.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. januar 2006 af Eva (Slettet)

f.eks.

y' = 1,2*y P(0,200)

Fuldstændig løsning:

y = c * e^1,2*x

Indsætter punktet:

200 = c * e^1.2*0
200 = c * 1
200 = c

du isolerer c og du har dn løsning

y = 200 * e^1,2x

Svar #4
15. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

Mange tak skal I begge have! Med den fuldstændige løsning menes der altså bare, at man skal integrere, og tilføje konstanten?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. januar 2006 af fixer (Slettet)

#4
Ja, hvis du kan løse ligningen ved direkte integration, så fremkommer konstanterne ved integrationen.

I andre tilfælde kan man sammensætte løsningen som en linearkombination af kendte delløsninger, og konstanterne fremkommer da på denne måde.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.