Matematik

indramning med et stakit(Matematik; please help...)

30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Hej studi(portalen)...
Jeg har en opgave som jeg synes er ret svær at løse.. Kan i hjælpe mig med følgende opgave:
100 m2 rektangulær græsplæne skal indrammes med et stakit. Bestem græsplænens længde og bredde således at omkostningerne bliver mindst mulige(dvs. så omkredsen bliver minimal)
vink:lad X betegne plænens længde i meter og begrund, at plænens omkreds o(x) er givet ved forskriften: o(x)= 2x + (200/x) for x > 0...
please help; hvad skal man gøre?
PÅ FORHÅND TAK

Svar #1
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Hvis retanglen ser således ud:

b
--------
/ / a
/-------/

Omkreds = 2*b + 2*a

areal = a*b = 100m^2

så kan du isolere a=

a = 100/b

dette indsætter du i omkredsformelen:

2*b + 2*100/b = 2b + 200/b, dvs. b = 10 og a = 10, statik = 40m

Håber det er rigtigt..

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. november 2003 af Brian (Slettet)

Lad os sige, at x er plænens længde. Kald plænens bredde for y. Så kan du sige, at plænens areal er x*y. Du kan også sige og så er omkredsen 2*x + 2*y (to gange bredden plus to gange længden).

Det at du kender arealet på forhånd, gør, at du kan isolere y:

x*y = 100 <=> y = 100/x.

Sætter du dette ind i dit udtryk for omkredsen, har du omkredsen udtrykt som funktion af x.

Resten af opgaven er så at bestemme minimum for o(x).

Det er en klassisk opgave, og plænen ender med at blive et kvadrat.

Svar #3
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Men det skal jo blive rektangulært...?

Svar #4
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Hvordan får man B=10?

Svar #5
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

2*b + 2*100/b = 2b + 200/b, dvs.
b = 10 ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. november 2003 af iB (Slettet)

Til #3:
Et kvadrat er vel da også et retangel!?

Svar #7
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Fair nok.... men hvordan bliver B=10?

Svar #8
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

haloo....
hvordan bliver B=10?

Svar #9
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

fordi 2x + 200/x sætter jeg = 0
2b^2 + 200 <=>
200 =-2b^2 <=>
kvadraroden(2oo/2) = +-x <=>

10 = men da x>0, så kan x kun være pos. altså +10.

Svar #10
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

citat:
200 =-2b^2 <=>
kvadraroden(2oo/2)

men, der står jo -2... så skal der jo også divideres med -2?

Svar #11
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Tror bare man skal tage den numeriske værdi af x, da det jo ellers passer med x= 10. Så det bliver til +b^2. Det er mit bud, men er ikke 100% sikker .

Svar #12
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Husk, du kan ikke tage negtive længder... fx en længde på -10 giver ingen mening.

Brugbart svar (0)

Svar #13
01. december 2003 af ababab (Slettet)

Du har 2x + (200/x)...
du sætter på fællesbrøkstreg: (2x^2+200)/(x)
så tager f' og tilsidst sætter du det lig nul, for at finde x-værdien....
Det skulle meget gerne give x=10
y=(100/10)=10
Minimal omkreds: (2*10)+(2*10)=40 m
prøv at finde mellemregninger, hvis det er svært at forstå, så sig til, så skal jeg nok uddybe det lidt mere...

Skriv et svar til: indramning med et stakit(Matematik; please help...)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.