Matematik
Potensfunktion
19. januar 2006 af
Export (Slettet)
Hejsa. Jeg er blevet bedt om at hjælpe en med en opgave, men jeg skal simpelthen ikke huske hvordan man løser denne type opgave, så håber I kan hjælpe mig så jeg kan give hjælpen videre...
Opgaver lyder som følger:
"»Erfaringen viser, at hver gang taksterne stiger 10 procent, mister vi tre procent af kunderne,« siger HT's økonomichef Jens Møller. Kunderne flygter fra HT. Derfor mangler der penge i kassen, og derfor stiger billetprisen med op til 19 procent næste år. HT er i en urimelig konkurrencesituation overfor privatbilismen, siger forsker.
Det antages, at antallet af passagerer i HT som funktion af den gennemsnitlige billettakst kan beskrives ved en funktion f af typen
f(x) = b*x^a.
1) Bestem tallet a ud fra oplysningerne om sammenhængen mellem takststigning og fald i passagertal.
2) Hvor stor en procentdel af passagererne må HT forvente at miste, hvis taksterne stiger med 19%?
3) Hvor mange procent vil HT's billetindtægt stige med, hvis taksterne stiger med 19%?"
Først lige lidt for at øge overblikket:
x = gennemsnitlig billettakst
f(x) = antal passagerer
Forslag til 1)
Der må gælde følgende:
f(x) = b*0^a
0,97*f(x) = b*(1,10*x)^a
Det vil sige, at
0,97*f(x) / f(x) = b*(1,10*x)^a / (b*x^a) <=>
0,97 = 1,10^a <=>
a = log(0,97) / log(1,10) = -0,3196
Jeg kan ikke finde ud af spørgsmål 2) og 3), så jeg vil meget gerne have et hint eller to.
Opgaver lyder som følger:
"»Erfaringen viser, at hver gang taksterne stiger 10 procent, mister vi tre procent af kunderne,« siger HT's økonomichef Jens Møller. Kunderne flygter fra HT. Derfor mangler der penge i kassen, og derfor stiger billetprisen med op til 19 procent næste år. HT er i en urimelig konkurrencesituation overfor privatbilismen, siger forsker.
Det antages, at antallet af passagerer i HT som funktion af den gennemsnitlige billettakst kan beskrives ved en funktion f af typen
f(x) = b*x^a.
1) Bestem tallet a ud fra oplysningerne om sammenhængen mellem takststigning og fald i passagertal.
2) Hvor stor en procentdel af passagererne må HT forvente at miste, hvis taksterne stiger med 19%?
3) Hvor mange procent vil HT's billetindtægt stige med, hvis taksterne stiger med 19%?"
Først lige lidt for at øge overblikket:
x = gennemsnitlig billettakst
f(x) = antal passagerer
Forslag til 1)
Der må gælde følgende:
f(x) = b*0^a
0,97*f(x) = b*(1,10*x)^a
Det vil sige, at
0,97*f(x) / f(x) = b*(1,10*x)^a / (b*x^a) <=>
0,97 = 1,10^a <=>
a = log(0,97) / log(1,10) = -0,3196
Jeg kan ikke finde ud af spørgsmål 2) og 3), så jeg vil meget gerne have et hint eller to.
Svar #1
20. januar 2006 af Export (Slettet)
Okay, jeg har faktisk et forslag til resten, men jeg er ikke sikker på om det er rigtigt:
Forslag til 2)
Der gælder følgende:
f(1,19x) / f(x) = 1,19^(-0,3196) = 0,9459
Mistede andel af passagerer er så
(1-0,9459)*100% = 5,41% = 5%
Forslag til 3)
Der gælder følgende:
Billetindtægter = gennemsnitlige billetpris*antal (betalende!) passagerer = x*f(x) = x*b*x^(-0,3196) = b*x^(1-0,3196) = b*x^0,6804 = P(x)
Dermed er
P(1,19x) / P(x) = 1,19^0,6804 = 1,1257
Indtægterne vil så stige med
(1,1257-1)*100% = 12,57% = 13%
Er dette korrekt?
Forslag til 2)
Der gælder følgende:
f(1,19x) / f(x) = 1,19^(-0,3196) = 0,9459
Mistede andel af passagerer er så
(1-0,9459)*100% = 5,41% = 5%
Forslag til 3)
Der gælder følgende:
Billetindtægter = gennemsnitlige billetpris*antal (betalende!) passagerer = x*f(x) = x*b*x^(-0,3196) = b*x^(1-0,3196) = b*x^0,6804 = P(x)
Dermed er
P(1,19x) / P(x) = 1,19^0,6804 = 1,1257
Indtægterne vil så stige med
(1,1257-1)*100% = 12,57% = 13%
Er dette korrekt?
Skriv et svar til: Potensfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.