Matematik

parameterfremstillinger

22. januar 2006 af Anna18 (Slettet)

Hvis man har to parameterfremstillinger - hvorda kan man så tjekke om de er ens?

Er disse to fx ens?

x 1 -4
y = ( 1 ) + t ( 3 ) , t E R
z 0 1

x= 4t
y= 7/4-3t
z=1/4-t

Svar #1
22. januar 2006 af Anna18 (Slettet)

hov.. skriver lige den første igen:

x= 1 -4t
y= 1+3t
z= t

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. januar 2006 af john vs. jon (Slettet)

du kan tjekke om de er parallelle, dette kan hurtigt gøres ved at se om og der er en værdi for t er gør at begge retningsvektorer er ens:
dit tilfælde:

x= 1 -4t
y= 1+3t
z= t

og

x= 4t
y= 7/4-3t
z=1/4-t

gang her igennem med -1 og de to retningsvektorer vil være ens => ergo er de parallelle
så kan du altid lige tjekke om de er sammenfaldende.

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. januar 2006 af fixer (Slettet)

Dog skal det lige siges at retningsvektoren er uafhængig af t. Den er jo konstant.

Det der menes i #2 er at to linier er parallelle dersom deres retningsvektorer er lineært afhængige. To vektorer, a og b, er lineært afhængige hvis den ene kan skrives som en reel konstant, k, gange den anden.

a = kb

I det konkrete tilfælde er denne konstant k = -1.

Svar #4
22. januar 2006 af Anna18 (Slettet)

ved godt at de er parallelle.. men kan man udfra at de er parallelle også tale om at parameterfremstillingen gælder for den samme linje.

De har jo forskelligt punkt.

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. januar 2006 af fixer (Slettet)

Med "ens" menes at de beskriver samme punktmængde. Det vil være tilfældet netop når de er parallelle og kan vises at have et punkt fælles. Så følger at de har alle punkter fælles.

Svar #6
22. januar 2006 af Anna18 (Slettet)

#5
Er ikke helt sikker på at jeg forstår din forklaring...
Kan de to parameterfremstillinger jeg har skrevet så fremstille den samme linje...?

Det jeg mener er om det er ligegyldigt om jeg skriver den ene eller det andet - det vil stadig være den samme linje...

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. januar 2006 af fixer (Slettet)

Og det er også netop hvad jeg mener.

Hvis to parameterfremstillinger linierne l_1 og l_2, men der er tale om samme linie, så må det jo betyde at en helt generel procedure for at eftervise dette, er

1) Vis at l_1 er parallel med l_2

2) Vis at der findes et punkt der ligger på både l_1 og l_2.

Parallelle linier skærer jo ikke hinanden. Hvis de derfor har eet punkt fælles, må de have alle punkter fælles, ellers kunne de ikke være parallelle. Men hvis de har alle punkter fælles er der tale om een og samme linie.

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. januar 2006 af fixer (Slettet)

#7
"Hvis to parameterfremstillinger linierne l_1 og l_2"

->

Hvis to parameterfremstillinger fremstiller linierne l_1 og l_2

Skriv et svar til: parameterfremstillinger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.