Matematik
Differentialligning
Y''=((ln2)^2)y
hvis graf går gennem linjeelementet (1,13/2;ln(2^5,5))
Jeg prøvet at gennemregne opgaven tre gange, men kan desværre ikke få samme resultat som facit. (Det er opgave 497 i den grå bog)Facit:f(x)3*2^x +(1/2)^x
Hvis der er en af jer der kan få det rigtige resultat vil jeg gerne se jeres mellemregninger.
Svar #1
27. januar 2006 af allan_sim
Vis hvad du gør - så er der sikkert en, der gerne vil tjekke det.
Svar #2
27. januar 2006 af timothy (Slettet)
f(x) =c1*e^ln(2)x+c2*e^-ln(2)x
f(0)=c1+c2=13/3
c1=13/2
f'(1)=c1*ln(2)*e^ln(2)-c2*ln(2)*e^-ln(2)=ln(2^5,5)
herefter begynder der at gå kludder i det..
Svar #3
27. januar 2006 af sigmund (Slettet)
Svar #4
28. januar 2006 af jgthb (Slettet)
f(0)=c1+c2=13/3
til
c1=13/2.
Jeg får:
c1=(13/3)-c2
Herefter indsættes linjeelementet i f(x), hvor c1 nu er erstattet af (13/3)-c2. c2 isoleres og findes. herefter findes c1. og så har man løsningen. har ikke selv regnet det ud
Svar #7
28. januar 2006 af timothy (Slettet)
Svar #12
29. januar 2006 af timothy (Slettet)
Svar #14
29. januar 2006 af Thomas86dk (Slettet)
x=variable, X=gange
f''(x)=(ln2)^2Xy gennem (1,13/2;ln2^5,5)
hvor f(1)=13/2 og f'(1)=ln2^5,5 <=>
f'(1)=5,5Xln2
Vi har k=ln2
f(x)=c_1Xe^(kx)+c_2Xe^(-kx)<=> Vi indsætter f(1)=13/2 og k=ln2:
13/2=c_1Xe^(1Xln2)+c_2Xe^(-1Xln2)<=>
13/2=2Xc_1+0,5Xc_2<=>
NB! Vi har c_2Xe^(-1Xln2)=0,5Xc_2, da c_2Xe^(-1Xln2)=c_2Xe^(ln2)^-1=c_2X(2^-1)=0,5Xc_2
Vi regner videre og isolere c_2, da dette er lettest:
13/2=2Xc_1+0,5Xc_2<=>
0,5Xc_2=13/2-2Xc_1<=> (gang med 2.. dooh ;))
c_2=13-4Xc_1 (mellemregning)
Vi differentiere f(x) og isolere c_1 af den fundne ligning:
f(x)=c_1Xe^(kx)+c_2Xe^(-kx)
f'(x)=kXc_1Xe^(kx)-kXc_2Xe^(-kx) (husk at vi skal gange med konstanten -k i ledet med c_2)
Vi indsætter f'(1)=5,5Xln2 og k=ln2:
5,5Xln2=ln2Xc_1Xe^(ln2X1)-ln2Xc_2Xe^(-ln2X1)<=> (vi deler med ln2 på begge síder)
5,5=c_1Xe^(ln2)-c_2Xe^(-ln2)<=>
5,5=2Xc_1-0,5Xc_2<=> (vi isolerer igen C_2 da dette er lettest)
-0,5Xc_2=5,5-2Xc_1<=> (gang med -0,5)
c_2=4Xc_1-11 (mellemregning)
Vi benytter indsættelsesmetoden og sætter c_2=c_2:
c_2=c_2 <=>
13-4Xc_1=4Xc_1-11 <=> (+11 og + 4Xc_1 på begge sider)
8Xc_1=24 <=> c_1=3 (mellemregning)
Vi indsætter den fundne værdi for c_1 i en af ligningerne for c_2:
c_2=13-4Xc_1=13-4X3 <=> c_2=1 (mellemregning)
Vi indsætter de beregnede værdier for henholdsvis c_1 og c_2 i ligning for f(x):
Vi har da: f(x)=3Xe^(ln2Xx)+1Xe^(-ln2Xx) <=>
f(x)=3X2^x+^(ln2Xx)+2^-x <=>
f(x)=3X2^x+^(ln2Xx)+(1/2)^x (som det står i facitlisten.
dette er da 2^-x=(2^-1)^x=(1/2)^x
Det skulle vist kunne hjælpe dig, jeg fik ihvertfald genopfrisket nogle regneregler...
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.