Matematik

Differentialligning

06. februar 2006 af Allan Hansen (Slettet)

Jeg skal undersøge om der findes en lineær funktion som er løsning til differentialligningen y'=2y+4x.

Ved ikke helt hvordan jeg skal gribe den an.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Antag at y=a*x+b er løsning. Sæt dette ind i differentialligningen, og se om du kan tilpasse a og b, således at ligningen er opfyldt.

Svar #2
06. februar 2006 af Allan Hansen (Slettet)

Altså:
y'=2(ax+b)+4x<=>y'=2ax+2b+4x

heraf forstår jeg ikke hvad du mener med at jeg skal tilpasse a og b, således at ligningen er opfyldt.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. februar 2006 af nikolaj_p (Slettet)

Du ved også, at når y=ax+b er y'=a... indsæt det, og du har

a=2ax+2b+4x <=> (2a+4)x+(2b-a)=0

Hvis denne ligning skal være sand for alle x, må

2a+4=0 og 2b-a=0

Løs denne ligning, og du er hjemme

Svar #4
06. februar 2006 af Allan Hansen (Slettet)

Jeg får så at a =-2 og b=-1...Det er jo ikke fyldestgørende nok- eller hvad? hvad skal jeg konkludere?

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Du kan konkludere at y=-2*x-1 er løsning til differentialligningen.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.