Matematik

Optimering

06. februar 2006 af Bjarkee (Slettet)

Hej,
Håber der er nogle der kan hjælpe mig med følgende opgaver:

Billedet i margenen viser en øldåse, der rummer 0,33 L. Undersøg, om bryggeriet har minimeret materialeforbruget i disse dåser. Udfør beregningerne som om dåserne er helt cylindriske.

Nogle der har en ide til hvordan jeg skal gribe problemet an?

Bjarke

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. februar 2006 af filleellif (Slettet)

Må man evt. se billedet?

Svar #2
06. februar 2006 af Bjarkee (Slettet)

Jeg kan desværre ikke scanne billedet ind, men det er bare en "alimdelig" dåse øl.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. februar 2006 af filleellif (Slettet)

#2

Ja men står der ikke nogle mål eller sådan på dåsen? Altså radius/højde eller lign.

Svar #4
07. februar 2006 af Bjarkee (Slettet)

#3) Nej, der står intet....

Det er denne dåse der er tale om:

http://www.importeravin.com/images/slots.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. februar 2006 af filleellif (Slettet)

Altså hvis der skal bruges mindst muligt materiale i en cylinder for at for størst muligt rumfang, skal højden være lig diameteren. Dvs. h=2r.

Kan vise det med dit eksempel:

V=pi*h*r²=33 (dåsen skulle indeholde 33 cl)

<=> h = 33/(pi*r²)

Overfladearealet udtrykkes så som funktion af radius:
O(r) = 2*pi*h*r + 2*pi*r² = 66/r + 2*pi*r²

Denne differentieres og sættes lig 0 for at finde minimum for overfladearealet.
O'(r) = -66/r² + 4*pi*r = 0
<=>
4*pi*r = 66/r²
<=>
4*pi*r³ = 66
<=>
r³ = 66/(4*pi)
<=>
r = ³rod( 66/(4*pi) ) = 1,74

Du kan så sætte det tal ind i h = 33/(pi*r²)
<=>
h = 3,48

Det ses så, at h er dobbelt så stor som r (h=2r).

Passer det med dåsen på din tegning?
Håber det var til hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. februar 2006 af filleellif (Slettet)

skal jo lige tilføjes, at resultaterne jo kommer ud i cL. Ikke L(iter)

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. februar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#5:
Eftersom det er en Slots, burde rumfanget minimeres! ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. februar 2006 af filleellif (Slettet)

#5

LOL ja. Især fordi det er en Slots Classic. Men nu skulle der jo gås ud fra, at den var fuldstændig cylindrisk :)

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.