Matematik

Stamfunktioner

07. februar 2006 af john2005 (Slettet)

Opgaven lyder:

Funktionerne f og g er for x>0 bestem ved:

g(x)= x - 1/x + 2*lnx

f(x)= ((x+1)/x)^2

Vis, at g er stamfunktion til f

Den er jeg lige lidt i tvivl om, da jeg slet ikke får det samme resultat, da jeg både er i tvivl om hvordan jeg skal integrere og hvordan jeg skal differentiere.

Bestem derefter (INT)f(x)dx og (INT)g(x)dx

Hjælp..

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2006 af sigmund (Slettet)

(1) Differentier g(x) og du får f(x).

(2) (INT)f(x)dx ... har du allerede, da g(x) er en stamfunktion til f(x). Tilføj en konstant til g(x), og du har samtlige stamfunktioner til f(x).

(3) (INT)g(x)dx. Integrer ledvis. Brug at (INT)2*ln(x)dx = 2*x*ln(x)-2*x.

Svar #2
08. februar 2006 af john2005 (Slettet)

Når jeg differentiere g(x) får jeg dette resultat:

g(x)=1 + 1/x^2 + 2/x

Hvordan får jeg det til at give f(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. februar 2006 af Duffy

f(x)= ((x+1)/x)^2

1 + 1/x^2 + 2/x =

[lave fællesnævner x^2]

x^2/x^2 + 1/x^2 + 2x/x^2 =

[sætte på fælles brøkstreg]

(x^2 + 1 + 2x)/x^2 =

[(x^2 + 1 + 2x) = (x+1)(x+1) = (x+1)^2]

(x^2 + 1 + 2x)/x^2 =

(x+1)^2/x^2 = ((x+1)/x)^2 = f(x)

Duffy

Skriv et svar til: Stamfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.