Matematik
Stamfunktioner
07. februar 2006 af
john2005 (Slettet)
Opgaven lyder:
Bestem er regneforskrift for den samfunktion F til
f(x)=cos(kx)
der opfylder, at F(pi/2k)=-2
og F(0)=3, idet k er en konstant..
Her er jeg generelt bare i tvivl.. Jeg har prøvet at regne stamfunktionen ud, men jeg er usikker på mit svar, da jeg herefter ikke kan finde ud at få F(pi/2k)=-2
Hjælp..
Bestem er regneforskrift for den samfunktion F til
f(x)=cos(kx)
der opfylder, at F(pi/2k)=-2
og F(0)=3, idet k er en konstant..
Her er jeg generelt bare i tvivl.. Jeg har prøvet at regne stamfunktionen ud, men jeg er usikker på mit svar, da jeg herefter ikke kan finde ud at få F(pi/2k)=-2
Hjælp..
Svar #1
07. februar 2006 af sigmund (Slettet)
Vi har
f(x)=cos(kx).
Samtlige stamfunktioner til f(x) er
F(x) = 1/k*sin(kx)+C, hvor C er en arbitrær konstant.
Nu skal vi finde den stamfunktion, der opfylder at F(pi/2k)=-2 og F(0)=3. Fra den sidste betingelse fås
F(0)=1/k*sin(k*0)+C=3 <=> C=3.
Den første betingelse giver
F(pi/2k)=1/k*sin(k*pi/2k)=-2 <=> 1/k*sin(pi/2)=-2 <=> 1/k=-2 <=> k=-1/2.
Således er den søgte stamfunktion
F(x)=-2*sin(-x/2)+3.
f(x)=cos(kx).
Samtlige stamfunktioner til f(x) er
F(x) = 1/k*sin(kx)+C, hvor C er en arbitrær konstant.
Nu skal vi finde den stamfunktion, der opfylder at F(pi/2k)=-2 og F(0)=3. Fra den sidste betingelse fås
F(0)=1/k*sin(k*0)+C=3 <=> C=3.
Den første betingelse giver
F(pi/2k)=1/k*sin(k*pi/2k)=-2 <=> 1/k*sin(pi/2)=-2 <=> 1/k=-2 <=> k=-1/2.
Således er den søgte stamfunktion
F(x)=-2*sin(-x/2)+3.
Skriv et svar til: Stamfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.