Matematik

Vektorregning

07. februar 2006 af Carsten84 (Slettet)

Jeg har fået opgivet 2 vektorer:

I
x'(t)= 2*cos(t)+1
y'(t)= -2*sin(t)

II
x''(t)= -2*sin(t)
y''(t)= -2*cos(t)

Opgaven lyder, at jeg skal finde de værdier af t hvor de to vektorer er vinkelrette på hinanden.. Hvordan gør jeg det?

skal jeg ikke "bare" finde skalarproduktet af de to vektorer og sætte dem til at være ligmed 0?

Håber på at her er nogle matematikinteresseret, som vil give en hjælpende hånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2006 af lany (Slettet)

Jo, og løs ligningen mht. t.

Svar #2
07. februar 2006 af Carsten84 (Slettet)

Men hvordan sætter jeg de to vektorer ind og løser mht t?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. februar 2006 af lany (Slettet)

Somdu selv skriver, skal du starte med at regne skalarproduktet ud - gør det, og skriv den ligning, du finder her, hvis du ikke kan løse den... så vil nogen nok hjælpe dig videre...

Svar #4
07. februar 2006 af Carsten84 (Slettet)

Er lidt lost sorry :).. håber der er nogen der kan hjælpe mig videre med opgaven..

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. februar 2006 af allan_sim

#4.
Tja, skalarproduktet må være givet ved

(2cos(t)+1)*(-2sin(t))-2sin(t)*(-2cos(t))

Reducér på udtrykket hvorved en del går ud med hinanden. Løs med hensyn til t.

Svar #6
07. februar 2006 af Carsten84 (Slettet)

#5 Jeg kan ikke få t til at give et reelt tal? jeg prøvede at taste den ind på lommeregneren, men det blev et underligt resultat? Kan i hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. februar 2006 af allan_sim

#6.
Hvad har du reduceret ovenstående udtryk til?

Svar #8
07. februar 2006 af Carsten84 (Slettet)

#7 Jeg har reduceret udtrykket til

-2*sin(t)..

Herefter sætter jeg udtrykket til ligmed 0, men kan løse mht t..

Svar #9
07. februar 2006 af Carsten84 (Slettet)

Rettelts til #8

#7 Jeg har reduceret udtrykket til

-2*sin(t)..

Herefter sætter jeg udtrykket til ligmed 0, men kan IKKE løse mht t..

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. februar 2006 af allan_sim

#9.
Det reducerer så til, at sin(t)=0.

Jeg formoder, at din definitionsmængde for paramterværdierne er begrænset. Den første t-værdi der løser ovenstående ligning finder du som

t = sin^(-1)(0)

og øvrige værdier kan findes ved at udnytte din viden om enhedscirklen.

Du siger, at lommeregneren giver mærkelige resultater. Er den indstillet på den korrekte gradtype?

Svar #11
07. februar 2006 af Carsten84 (Slettet)

Min definitionsmængde for parameterværdierne er begrænset af [0,2pi]

tja, kan du uddybe det med enhedscirkelen?

mht. lommeregneren, skal den ikke bare indstilles på radianer?

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. februar 2006 af allan_sim

#11.
Ja, lommeregneren skal stå på radianer, og du bør da som første løsning få t=0.

Mht. til at uddybe det med enhedscirklen - på hvilken akse aflæses sinus-værdier? Hvis du er usikker på det, så hent inspiraion i ovenstående løsning.

Går jeg mere i detalje, løser jeg nærmest opgaven for dig - og det er jo ikke meningen :-)

Svar #13
07. februar 2006 af Carsten84 (Slettet)

Ja, min lommeregner står radianer, men den er vist indstillet forkert?!?!

Sinus-værdier aflæses da på y-aksen, men kan ikke rigtig se mere i det?

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. februar 2006 af allan_sim

#13.
Så hvis sinus-værdier aflæses på y-aksen, hvor kan du så befinde dig på cirkelranden for at y-værdien giver 0?

Svar #15
07. februar 2006 af Carsten84 (Slettet)

jeg må vel befinde mig i -1,0 og 1,0 altså hvor t-værdien er ligmed pi og 0??

Brugbart svar (0)

Svar #16
07. februar 2006 af allan_sim

#15.
Ja, det er to af de tre løsninger, der findes i det angivede interval.

Svar #17
07. februar 2006 af Carsten84 (Slettet)

Hvilken løsning mangler jeg da at finde? kan man få et hint? :D

Brugbart svar (0)

Svar #18
07. februar 2006 af allan_sim

#17.
Kig på cirklen - hvornår rammer du igen 0 på y-aksen efter pi (du har nok været der før.....)?

Svar #19
07. februar 2006 af Carsten84 (Slettet)

Er det ved hvor t = 2pi? altså jeg kører en runde mere!

Brugbart svar (0)

Svar #20
07. februar 2006 af allan_sim

#19.
Jep, og så er der ikke flere løsninger, idet dit interval er brugt op :-)

Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.